Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL:
a,G là trọng tâm của tam giác ABC nên GD =1/2 BG suy ra GM= GD
Tương tự EG=GN suy ra MNDE là hình bình hành
a) Trong tam giác ABC , có :
EA = EB ( CE là trung tuyến )
DA = DC ( DB là trung tuyến )
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC
=> ED // BC (1) , DE = 1/2 BC (2)
Trong tam giác GBC , có :
MG = MB ( gt)
NG = NC ( gt)
=> MN là đương trung bình của tam giác GBC
=> MN // BC (3) , MN = 1/2 BC (4)
Từ 1 và 2 => ED // MN ( * )
Từ 3 và 4 => ED = MN ( **)
Từ * và ** => EDMN là hbh ( DHNB )
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của BD(BE=ED; B,E,D thẳng hàng)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒⇒ME//CD(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay ME//ID
Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE(AD=DE; A,D,E thẳng hàng)
DI//EM(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AM(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
nên AI=IM(đpcm)
HT
Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)
a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)
=> MK là đường trung bình của t/g DBC
=> CK = DK (1)
Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của t/g AMK
=> DA = DK (2)
Từ (1) và (2) => CK = DA
Mà CK = DC2DC2
=>DA=DC2(đpcm)DA=DC2(đpcm)
b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC
=> MK=BD2(3)MK=BD2(3)
Vì ID là đường trung bình của t/g AMK
=>ID=MK2(4)ID=MK2(4)
Từ (3) và (4) => BD > ID
a, Xét t/g DBC có: MK // BD, MB = MC (gt)
=> MK là đường trung bình của t/g DBC
=> CK = DK (1)
Xét t/g AMK có: MK // ID, IA = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của t/g AMK
=> DA = DK (2)
Từ (1) và (2) => CK = DA
Mà CK = DC/2
=>DA=DC/2(đpcm)
b, Vì MK là đường trung bình của t/g DBC
=> MK=BD/2(3)
Vì ID là đường trung bình của t/g AMK
=>ID=MK/2(4)
Từ (3) và (4) => BD > ID
a: MNBA là hình bình hành
=>MN//BA và MN=BA
MNCB là hình bình hành
=>MN//BC và MN=BC
MN//BA
MN//BC
mà BA,BC có điểm chung là B
nên A,B,C thẳng hàng
b: Ta có: MN=BA
MN=BC
Do đó: BA=BC
=>B là trung điểm của AC
c: Để MNCA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAB}=\hat{NCA}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NCB}=\hat{NBC}\)
=>NC=NB
mà NC=MB
và NB=MA
nên MB=MA
d: MNDC là hình bình hành
=>MN//CD và MN=CD
MN//CD
MN//CA
mà CD,CA có điểm chung là C
nên D,C,A thẳng hàng
Để hình thang MNDA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAD}=\hat{NDA}\)
mà \(\hat{MAD}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NDA}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{NDB}=\hat{NBD}\)
=>ND=NB
mà NB=MA và ND=MC
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MB là đường trung tuyến
nên MB⊥AC tại B
=>\(\hat{MBA}=90^0\)
a: MNBA là hình bình hành
=>MN//BA và MN=BA
MNCB là hình bình hành
=>MN//BC và MN=BC
MN//BA
MN//BC
mà BA,BC có điểm chung là B
nên A,B,C thẳng hàng
b: Ta có: MN=BA
MN=BC
Do đó: BA=BC
=>B là trung điểm của AC
c: Để MNCA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAB}=\hat{NCA}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NCB}=\hat{NBC}\)
=>NC=NB
mà NC=MB
và NB=MA
nên MB=MA
d: MNDC là hình bình hành
=>MN//CD và MN=CD
MN//CD
MN//CA
mà CD,CA có điểm chung là C
nên D,C,A thẳng hàng
Để hình thang MNDA trở thành hình thang cân thì \(\hat{MAD}=\hat{NDA}\)
mà \(\hat{MAD}=\hat{NBC}\) (hai góc đồng vị, NB//MA)
nên \(\hat{NDA}=\hat{NBC}\)
=>\(\hat{NDB}=\hat{NBD}\)
=>ND=NB
mà NB=MA và ND=MC
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Ta có: ΔMAC cân tại M
mà MB là đường trung tuyến
nên MB⊥AC tại B
=>\(\hat{MBA}=90^0\)