Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ai giúp mình giải với mình cần câu c với câu d thôi cũng đc ạ! cảm ơn 
Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)
=>\(a^2<>1\)
=>a∉{1;-1](1)
\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)
Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)
=>-2⋮a+1
=>a+1∈{1;-1;2;-2}
=>a∈{0;-2;1;-3}
Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}
Bài 3:
ĐKXĐ: x>=y
\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)
a, Ta có tam giác \(A B C\) nhọn, kẻ:
- \(B D \bot A B\)
- \(C D \bot A C\)
=> Các góc tại \(B\) và \(C\) đều là góc vuông.
Ta xét tứ giác \(A B D C\):
- \(\angle A B D = 90^{\circ}\) (do \(B D \bot A B\))
- \(\angle A C D = 90^{\circ}\) (do \(C D \bot A C\))
Suy ra:
\(\angle A B D + \angle A C D = 180^{\circ}\)
Mà tổng góc trong tứ giác bằng \(360^{\circ}\), nên:
\(\angle B A D + \angle B C D + 180^{\circ} = 360^{\circ} \Rightarrow \angle B A D + \angle B C D = 180^{\circ}\)
Mà \(\angle B A D\) chính là góc tại \(A\) của tam giác \(A B C\), ký hiệu là \(\angle A\),
\(\angle B C D\) chính là góc tại \(D\) trong tứ giác (ký hiệu là \(\angle D\)).
⇒ \(\Rightarrow \angle D + \angle A = 180^{\circ}\)
b, * Chứng minh \(Q J = B D\)
Vì \(I\) là trung điểm của \(P Q\) và \(B J\), nên:
- \(I P = I Q\) (trung điểm \(P Q\))
- \(I B = I J\) (trung điểm \(B J\))
Xét hai tam giác \(I P B\) và \(I Q J\):
- \(I P = I Q\) (gt)
- \(I B = I J\) (gt)
- \(\angle P I B = \angle Q I J\) (đối đỉnh)
⇒ Tam giác \(I P B\) ≅ tam giác \(Q I J\) (cạnh – cạnh – góc xen giữa)
Suy ra:
\(P B = Q J\)
Nhưng \(P B = A B - A P = A B - \left(\right. A B - B P \left.\right) = B P\), mà \(B P = B D\) (gt)
⇒ \(Q J = P B = B P = B D \Rightarrow \boxed{Q J = B D}\)
*Chứng minh \(\angle A Q J + \angle D = 180^{\circ}\)
Ta đã biết ở phần a): \(\angle A + \angle D = 180^{\circ} .\)
Ta sẽ chứng minh \(\angle A Q J = \angle A\)
Xét hai tam giác:
- Tam giác \(A B P\): có \(B P = B D\) (gt)
- Tam giác \(A C Q\): có \(C Q = C D\) (gt)
Do \(B D \bot A B\), \(C D \bot A C\) ⇒ \(B D\) là đường cao tam giác \(A B C\), tương tự \(C D\) cũng là đường cao.
Suy ra tam giác \(A B P\) vuông tại \(B\), tam giác \(A C Q\) vuông tại \(C\). Hai điểm \(P , Q\) được lấy đối xứng vai trò như nhau theo hai cạnh của tam giác \(A B C\).
Lại có \(Q J = B D = B P\) (ở trên vừa chứng minh), do đó tam giác \(A Q J\) đồng dạng với tam giác \(A B C\) ⇒
\(\angle A Q J = \angle A .\)
Vậy:
\(\angle A Q J + \angle D = \angle A + \angle D = 180^{\circ} . \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ } (đ\text{pcm})\)
Bài 2:
Gọi vận tốc lúc đi là \(v\) (km/h), vận tốc lúc về là \(1,2 v\).
Quãng đường mỗi lượt là 120 km.
– Thời gian đi: \(\frac{120}{v}\)
– Thời gian về: \(\frac{120}{1,2 v} = \frac{100}{v}\)
Tổng thời gian đi và về bằng 4,4 giờ nên:
\(\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4,4\Rightarrow\frac{220}{v}=4,4\Rightarrow v=\frac{220}{4,4}=50(\text{km}/\text{h})\)
=> Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/h, vận tốc lúc về là 60 km/h.
Bài 1b:
\(\frac{2}{3 x - 1} + \frac{1}{x} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} (Đ\text{KX}Đ:\&\text{nbsp}; x \neq 0 , \textrm{ }\textrm{ } 3 x \neq 1 )\)
Quy đồng:
\(\frac{2 x + \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow \frac{5 x - 1}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow 5 x - 1 = 4 \Rightarrow 5 x = 5 \Rightarrow x = 1\)
Kiểm tra ĐKXĐ: \(x = 1\) thỏa mãn.
=> Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).
a) Rút gọn A rồi tìm \(x\) để \(A\) đạt GTNN
Nhận xét:
\(x^{2} - 8 x + 16 = \left(\right. x - 4 \left.\right)^{2} \Rightarrow \sqrt{x^{2} - 8 x + 16} = \mid x - 4 \mid = x - 4 \left(\right. v \overset{ˋ}{\imath} x > 4 \left.\right)\)
Xét biểu thức trong ngoặc:
\(\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} = \sqrt{\left(\right. \sqrt{x - 4} + 2 \left.\right)^{2}} , \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = \sqrt{\left(\right. \sqrt{x - 4} - 2 \left.\right)^{2}}\)
⇒ Với \(x > 4\), ta có:
\(\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} = \sqrt{x - 4} + 2 , \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = \mid \sqrt{x - 4} - 2 \mid = \sqrt{x - 4} - 2 \left(\right. v \overset{ˋ}{\imath} \sqrt{x - 4} > 2 \left.\right)\)
⇒ Tổng:
\(\sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}} = \left(\right. \sqrt{x - 4} + 2 \left.\right) + \left(\right. \sqrt{x - 4} - 2 \left.\right) = 2 \sqrt{x - 4}\)
Do đó:
\(A = \frac{x \cdot 2 \sqrt{x - 4}}{x - 4} = \frac{2 x \sqrt{x - 4}}{x - 4} = \frac{2 x}{\sqrt{x - 4}}\)
Xét hàm \(A \left(\right. x \left.\right) = \frac{2 x}{\sqrt{x - 4}} , \&\text{nbsp}; x > 4\)
Đặt \(t = \sqrt{x - 4} > 0 \Rightarrow x = t^{2} + 4\)
\(A = \frac{2 \left(\right. t^{2} + 4 \left.\right)}{t} = 2 t + \frac{8}{t}\)
Tìm GTNN của hàm \(f \left(\right. t \left.\right) = 2 t + \frac{8}{t} , \&\text{nbsp}; t > 0\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(2 t + \frac{8}{t} \geq 2 \sqrt{2 t \cdot \frac{8}{t}} = 2 \sqrt{16} = 8\)
Dấu “=” xảy ra khi \(2t=\frac{8}{t}\Rightarrow t^2=4\Rightarrow t=2\Rightarrow x=t^2+4=8\)
a: \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\cdot\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{x+y}{xy}\)
\(=\frac{2}{\sqrt{xy}}+\frac{x+y}{xy}=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}\)
\(\frac{\sqrt{x^3}+x\cdot\sqrt{y}+y\cdot\sqrt{x}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)
\(=\frac{\left(x\cdot\sqrt{x}+x\cdot\sqrt{y}+y\cdot\sqrt{x}+y\cdot\sqrt{y}\right)}{x\cdot\sqrt{xy}+y\cdot\sqrt{xy}}=\frac{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
\(P=\left\lbrack\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right)\cdot\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right\rbrack:\left(\frac{\sqrt{x^3}+x\cdot\sqrt{y}+y\cdot\sqrt{x}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{xy}:\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
nhu nay bn nhe a: \(\left(\right. \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} \left.\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\)
\(= \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} + \frac{x + y}{x y}\)
\(= \frac{2}{\sqrt{x y}} + \frac{x + y}{x y} = \frac{x + y + 2 \sqrt{x y}}{x y} = \frac{\left(\left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} \left.\right)\right)^{2}}{x y}\)
\(\frac{\sqrt{x^{3}} + x \cdot \sqrt{y} + y \cdot \sqrt{x} + \sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3} y} + \sqrt{x y^{3}}}\)
\(= \frac{\left(\right. x \cdot \sqrt{x} + x \cdot \sqrt{y} + y \cdot \sqrt{x} + y \cdot \sqrt{y} \left.\right)}{x \cdot \sqrt{x y} + y \cdot \sqrt{x y}} = \frac{\left(\right. x + y \left.\right) \left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} \left.\right)}{\sqrt{x y} \left(\right. x + y \left.\right)} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}\)
\(P = \left[\right. \left(\right. \frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{y}} \left.\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left]\right. : \left(\right. \frac{\sqrt{x^{3}} + x \cdot \sqrt{y} + y \cdot \sqrt{x} + \sqrt{y^{3}}}{\sqrt{x^{3} y} + \sqrt{x y^{3}}} \left.\right)\)
\(= \frac{\left(\left(\right. \sqrt{x} + \sqrt{y} \left.\right)\right)^{2}}{x y} : \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} = \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}\)
Bài 3:
a: ΔOBC cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của BC
Xét ΔBOD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBOD cân tại B
=>BO=BD
ma BO=OD
nên BO=BD=OD
=>ΔBOD đều
=>\(\hat{BOD}=\hat{BDO}=\hat{OBD}=60^0\)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\hat{BAD}+\hat{BDA}=90^0\)
=>\(\hat{BAD}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có
AI chung
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
=>AB=AC
ΔAIB=ΔAIC
=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAD}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)
nên ΔABC đều
b: ΔOBD đều
=>BD=OB=R
ΔABD vuông tại B
=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)
=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)
=>\(BA=R\sqrt3\)
=>\(BA=AC=BC=R\sqrt3\)
Bài 4:
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)
Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)
=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)
=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)
b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)
\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Bài 5:
Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)
=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)
Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)
=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)
=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)
Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)
=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)
=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét
giúp mình câu c câu d với