LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
$A \cap B \ne \varnothing$;
10 tháng 2 2022
\(A=\left(m-2;6\right),B=\left(-2;2m+2\right).\)
Để \(A,B\ne\varnothing\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge0\\m>2\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK \(2< m< 8\)
\(\Rightarrow m\in\left(2;8\right)\)
30 tháng 5 2022
Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
DO đó; OM là tia phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM vuông tại A có
\(\tan\widehat{AOM}=\dfrac{AM}{AO}=\sqrt{3}\)
nên \(\widehat{AOM}=60^0\)
=>\(\widehat{AOB}=120^0\)
14 tháng 10 2017
Ta thừa nhận định lý f(x) chia hết cho x-a thì f(a) =0 ( mình đang vội khỏi chứng minh nhé, nếu thắc mắc phiền bạn xem SGK 9 nha)
Thay 1 vào x, ta có
f(x) =14+12+a=0
2+a=0 suy ra a=-2
a) $\left[\begin{aligned} &x > -3\\ &x > -\dfrac12\\ \end{aligned}\right.$;
HB
16
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2024
8.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=a>0\\\sqrt{x^2+4x+5}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a^2-b^2=x^2+1\)
Pt trở thành:
\(\sqrt{2a^2-b^2}+2a=3b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2a^2-b^2}=3b-2a\)
\(\Rightarrow2a^2-b^2=4a^2-12ab+9b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2-12ab+10b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=5b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x+3}=\sqrt{x^2+4x+5}\\\sqrt{x^2+2x+3}=5\sqrt{x^2+4x+5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x+3=x^2+4x+5\\x^2+2x+3=25\left(x^2+4x+5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\24x^2+98x+122=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1 2024
9.
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+2b^2=3-x=-\left(x-3\right)\)
Pt trở thành:
\(a-2b-3ab=-\left(a^2+2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a-2b+a^2-3ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-2b+\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(a-b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\a+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{1+x}=2\sqrt{1-x}\\\sqrt{1+x}+1=\sqrt{1-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=4\left(1-x\right)\\x+2+2\sqrt{1+x}=1-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{5}\\-1-2x=2\sqrt{1+x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-2x\ge0\\\left(-1-2x\right)^2=4\left(1+x\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(x=\left\{\dfrac{3}{5};-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right\}\)
a) $\mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]$;
NT
29 tháng 7 2022
a ) \mathbb{R} \backslash (-3; \, 1]R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]=(- (-\infty; \, 1) \backslash [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
PT
Phạm Thị Hồng
VIP
8 tháng 7
a ) R\(−3;1]=(-∞;-3]∪(1;+∞)
b) [-2; \, 0](−∞;1)\[−2;0]= [-2; \, 0]∞;-2)∪(0;1)
$A \subset C_{\mathbb{R}} B$;
PT
27 tháng 4
✳️ Giải thích các điều kiện
📌 Điều kiện 1: \(A \subset \mathbb{R} \backslash B\)
- Tức là mọi phần tử của \(A\) không thuộc \(B\) → \(A \cap B = \emptyset\)
- Nghĩa là: Không có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
👉 Điều này xảy ra khi:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. = \emptyset\)
→ Tức là:
\(m \leq 3 m + 1\)
Giải bất phương trình:
\(m \leq 3 m + 1 \Rightarrow - 2 m \leq 1 \Rightarrow m \geq - \frac{1}{2}\)
📌 Điều kiện 2: \(A \cap B \neq \emptyset\)
Tức là: phải có phần tử chung giữa \(A = \left(\right. - \infty ; m \left.\right)\) và \(B = \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\)
→ Tức là:
\(\left(\right. - \infty ; m \left.\right) \cap \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right. \neq \emptyset\)
→ Điều này xảy ra khi tồn tại \(x \in \left[\right. 3 m + 1 ; 3 m + 2 \left]\right.\) sao cho \(x < m\)
→ Nói cách khác:
\(3 m + 1 < m\)
Giải bất phương trình:
\(3 m + 1 < m \Rightarrow 2 m < - 1 \Rightarrow m < - \frac{1}{2}\)
✅ Kết luận
- Từ (1): \(m \geq - \frac{1}{2}\)
- Từ (2): \(m < - \frac{1}{2}\)
⛔ Hai điều kiện mâu thuẫn nhau → Không có giá trị \(m\) nào thỏa mãn đồng thời cả hai điều kiện.
LH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2024
a.
D E thuộc Ox \(\Rightarrow\) tọa độ E có dạng \(E\left(x;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{OE}=\left(x;0\right)\\\overrightarrow{OM}=\left(4;1\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác OEM cân tại O \(\Rightarrow OE=OM\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+0^2}=\sqrt{4^2+1^2}\Rightarrow x^2=17\)
\(\Rightarrow x=\pm\sqrt{17}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\sqrt{17};0\right)\\E\left(-\sqrt{17};0\right)\end{matrix}\right.\)
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(a-4;-1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-4;b-1\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABM vuông tại M \(\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0\)
\(\Rightarrow-4\left(a-4\right)-1\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4a+b-17=0\Rightarrow b=17-4a\)
Lại có \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}MA.MB=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{\left(b-1\right)^2+16}\)
\(=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{\left(16-4a\right)^2+16}=\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a-4\right)^2+1}.\sqrt{16\left[\left(a-4\right)^2+1\right]}\)
\(=2\left[\left(a-4\right)^2+1\right]\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a-4=0\Rightarrow a=4\Rightarrow b=1\)
2.
Gọi \(H\left(x;y\right)\) là toạ độ chân đường cao ứng với BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}=\left(x-1;y+2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(2;1\right)\end{matrix}\right.\)
Do AH vuông góc BC \(\Rightarrow\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow2\left(x-1\right)+y+2=0\Leftrightarrow y=-2x\)
\(\Rightarrow H\left(x;-2x\right)\Rightarrow\overrightarrow{BH}=\left(x+2;-2x-3\right)\)
Do H thuộc BC nên B, C, H thẳng hàng hay các vecto \(\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BH}\) cùng phương
\(\Rightarrow\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{-2x-3}{1}\Rightarrow x=\dfrac{8}{5}\Rightarrow y=-\dfrac{16}{5}\) \(\Rightarrow H\left(-\dfrac{8}{5};\dfrac{16}{5}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(-\dfrac{13}{5};\dfrac{26}{5}\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\sqrt{\left(-\dfrac{13}{5}\right)^2+\left(-\dfrac{6}{5}\right)^2}=\dfrac{13\sqrt{5}}{5}\\BC=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{13}{2}\)
3.
Kẻ AD vuông góc BC tại D
\(\Rightarrow AD=BH=10\) ; \(BD=AH=4\)
\(tan\widehat{BAD}=\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{2}{5}\Rightarrow\widehat{BAD}\approx21^048'5''\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^0-\widehat{BAD}=38^011'55''\)
\(\Rightarrow CD=AD.tan\widehat{CAD}=7,87\left(m\right)\)
\(\Rightarrow BC=BD+CD=11,87\left(m\right)\)