Question

[Kirigaya Kazuto]

\(A=7+7^2+7^3+...+7^8\)

a) Số A là chẵn hay lẻ ?

b) Số A có chia hết cho 5 ko ?

c) Tìm chữ số tận cùng của A

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

a) Ta có :

\(A=7+7^2+7^3+................+7^8\)(\(8\) số hạng)

\(A=\left(7+7^2\right)+\left(7^3+7^4\right)+............+\left(7^7+7^8\right)\)(\(4\) nhóm)

\(A=7\left(7^0+7^1\right)+7^3\left(7^0+7\right)+.............+7^7\left(7^0+7^1\right)\)

\(A=7.8+7^3.8+............+7^7.8\)

\(A=8\left(7+7^3+.........+7^7\right)\)

Vì \(8⋮2\Rightarrow8\left(7+7^3+..........+7^7\right)⋮2\)

\(\Rightarrow A⋮2\) \(\Rightarrow A\) là số chẵn

b) Ta có :

\(A=7+7^2+7^3+...........+7^8\)(\(8\) số hạng)

\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)\)(\(2\) nhóm)

\(A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^5\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

\(A=7.400+7^5.400\)

\(A=400\left(7+7^5\right)\)

Vì \(400⋮5\Rightarrow A⋮5\)

c)

Ta có :

\(A⋮2;A⋮5\)

mà \(ƯCLN\left(2,5\right)=1\)

\(\Rightarrow A⋮2.5\)

\(\Rightarrow A⋮10\)

\(\Rightarrow A\) có chữ số tận cùng là \(0\)

~ Chúc bn học tốt ~