Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=23!-21!=21!.22.23-21!=21!.\left(22.23-1\right)=21!.505\)
a,
Do \(21!=1.2.3.4\ldots21\) nên 21! chia hết cho 4
Suy ra A chia hết cho 4
b.
Do 155 chia hết 31
Mà cả 21! và 505 đều ko chia hết cho 31
Nên A ko chia hết cho 155
Bài 1:
Cho:
\(Q = 23 ! - 21 !\)
a) Q có chia hết cho 4 không?
Bước 1: Viết lại \(Q\)
\(Q = 23 ! - 21 ! = 21 ! \times \left(\right. 22 \times 23 - 1 \left.\right) = 21 ! \times \left(\right. 506 - 1 \left.\right) = 21 ! \times 505\)
Bước 2: Kiểm tra chia hết cho 4
- \(21 !\) chia hết cho \(4\) không?
\(21 !\) chứa tích từ 1 đến 21, chắc chắn có rất nhiều số chẵn, trong đó có ít nhất 2 số 2, tức \(2^{2}\) có trong \(21 !\), nên:
\(21 ! \&\text{nbsp};\text{chia}\&\text{nbsp};\text{h} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{cho}\&\text{nbsp}; 4\)
- \(505\) chia hết cho 4?
\(505 \div 4 = 126.25\) không chia hết.
Bước 3: Kết luận
\(Q = 21 ! \times 505\)
Do \(21 !\) chia hết cho 4, và \(505\) không chia hết cho 4, nên \(Q\) chia hết cho 4.
Đáp án a): Có, \(Q\) chia hết cho 4.
b) Q có chia hết cho 155 không?
Bước 1: Phân tích 155
\(155 = 5 \times 31\)
Bước 2: Xem \(Q = 21 ! \times 505\)
- \(505 = 5 \times 101\), không chia hết cho 31
- \(21 !\) có chia hết cho 5 không? Có (có nhiều số chia hết cho 5 trong 1 đến 21)
- \(21 !\) có chia hết cho 31 không?
31 > 21 nên không có số nào trong 21! chia hết cho 31, do đó \(21 !\) không chia hết cho 31.
Bước 3: Kết luận
- \(Q\) chia hết cho 5 (vì có \(21 !\) và \(505\) cùng chia hết cho 5)
- Nhưng không chia hết cho 31
⇒ \(Q\) không chia hết cho 155.
Kết luận cuối cùng:
- a) Có, \(Q\) chia hết cho 4
- b) Không, \(Q\) không chia hết cho 155
Câu 1:
5! = 1.2.3.4.5 = 120
4! - 3! = 1.2.3.4 - 1.2.3
= 24 - 6 = 8
Câu 2:
ab . 101 = abab
abc . 7 . 11 .13 =abc . 1001 =abcabc
Câu 3 và 4:
37 . 12 = 37 . 3 . 4 = 111 . 4 = 444
15873 . 21 = 15873 . 7. 3 = 111 111 . 3 = 333 333
a./ \(5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)
b./ \(4!-3!=1\cdot2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3=1\cdot2\cdot3\left(4-1\right)=6\cdot3=18\)
a) 5!= 1. 2. 3. 4. 5= 120
b) 4!- 3!= (1. 2. 3. 4 )-(1. 2. 3)=18
1,
\(A=2^0+2^1+2^2+..+2^{2006}\)
\(=1+2+2^2+...+2^{2016}\)
\(2A=2+2^2+2^3+..+2^{2007}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+..+2^{2007}\right)-\left(1+2+2^2+..+2^{2006}\right)\)
\(A=2^{2017}-1\)
\(B=1+3+3^2+..+3^{100}\)
\(3B=3+3^2+3^3+..+3^{101}\)
\(3B-B=\left(3+3^2+..+3^{101}\right)-\left(1+3+..+3^{100}\right)\)
\(2B=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow B=\frac{3^{100}-1}{2}\)
\(D=1+5+5^2+...+5^{2000}\)
\(5D=5+5^2+5^3+...+5^{2001}\)
\(5D-D=\left(5+5^2+..+5^{2001}\right)-\left(1+5+...+5^{2000}\right)\)
\(4D=5^{2001}-1\)
\(D=\frac{5^{2001}-1}{4}\)
a . a = a => a bằng 0 hoặc 6
+ Nếu a = 0 thì 000 . 0 = 3**0 (loại)
+ Nếu a = 6 thì 666 . 6 = 3996 ( chọn )
Ta có phép tính : 666
x 6
3996
a) 5 != 1.2.3.4.5 = ( 2.3 ) . ( 4.5 ) = 6.20 = 120
b)4! - 3! = 1.2.3.4- 1.2.3 = 1.2.3 ( 4 - 1 )= 6.3 = 18
a / ab.101=ab(100+1)
= ab.100+ab.1
=ab00+ab
=abab
b/ abc.7.11.13=abc.1001
=abc(1000+1)
=abc.1000+abc.1
=abc000+abc=abcabc
58.
a) Ta có : 5! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5
= 120
Vậy 5! = 120
b) Ta có : 4! = 1 . 2 . 3 . 4 = 24
3! = 1 . 2 . 3 = 6
=> 4! - 3! = 24 - 6 = 18
Vậy 4! - 3! = 18
59.
a) ab . 101 = abab
b) abc . 7 . 11 . 13 = abc . 1001 = abcabc