B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 9
a cần tìm các số nguyên dương \(m\) và \(n\) sao cho:
\(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} B = \frac{3 n - 1}{2 m}\)
đều là các số nguyên dương.
Bước 1: Phân tích điều kiện
Ta có:
- \(A = \frac{3 m - 1}{2 n} \in \mathbb{Z}^{+}\)
- \(B = \frac{3 n - 1}{2 m} \in \mathbb{Z}^{+}\)
Suy ra:
- \(2 n \mid \left(\right. 3 m - 1 \left.\right)\) hay \(3 m - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 n \left.\right)\)
- \(2 m \mid \left(\right. 3 n - 1 \left.\right)\) hay \(3 n - 1 \equiv 0 \left(\right. m o d 2 m \left.\right)\)
Bước 2: Dùng thử vài giá trị nhỏ
Thử với \(m = 1\):
- \(A = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 n} = \frac{2}{2 n} = \frac{1}{n}\) → không nguyên trừ khi \(n = 1\)
- Nếu \(m = 1 , n = 1\) ⇒ \(A = \frac{2}{2} = 1\), \(B = \frac{2}{2} = 1\) ✅
Thử \(m = 2\):
- \(A = \frac{6 - 1}{2 n} = \frac{5}{2 n}\)
- Không nguyên trừ khi \(2 n = 1\) hoặc 5 ⇒ không có \(n \in \mathbb{Z}^{+}\) phù hợp
Thử \(m = 3\):
- \(A = \frac{9 - 1}{2 n} = \frac{8}{2 n} = \frac{4}{n}\)
- Để nguyên ⇒ \(n \in \left{\right. 1 , 2 , 4 \left.\right}\)
Thử với các giá trị \(n\) trên:
- \(n = 1\): \(B = \frac{3 \left(\right. 1 \left.\right) - 1}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) ❌
- \(n = 2\): \(B = \frac{6 - 1}{6} = \frac{5}{6}\) ❌
- \(n = 4\): \(B = \frac{12 - 1}{6} = \frac{11}{6}\) ❌
Không thỏa mãn.
Quay lại với cặp đúng đã tìm được:
\(\left(\right. m , n \left.\right) = \left(\right. 1 , 1 \left.\right) \Rightarrow A = 1 , B = 1 (đ \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{nguy} \hat{\text{e}} \text{n}\&\text{nbsp};\text{d}ưo\text{ng})\)
Bước 3: Giả sử \(A = a , B = b \in \mathbb{Z}^{+}\)
Từ:
\(\frac{3 m - 1}{2 n} = a \Rightarrow 3 m - 1 = 2 a n \Rightarrow 3 m = 2 a n + 1 \Rightarrow m = \frac{2 a n + 1}{3}\)
Tương tự:
\(\frac{3 n - 1}{2 m} = b \Rightarrow 3 n - 1 = 2 b m \Rightarrow 3 n = 2 b m + 1 \Rightarrow n = \frac{2 b m + 1}{3}\)
Thế \(m\) từ biểu thức 1 vào biểu thức 2:
\(n = \frac{2 b \cdot \left(\right. \frac{2 a n + 1}{3} \left.\right) + 1}{3} = \frac{\frac{4 a b n + 2 b}{3} + 1}{3} = \frac{4 a b n + 2 b + 3}{9}\)
Đặt \(x = n\), phương trình:
\(x = \frac{4 a b x + 2 b + 3}{9} \Rightarrow 9 x = 4 a b x + 2 b + 3 \Rightarrow x \left(\right. 9 - 4 a b \left.\right) = 2 b + 3\)
⇒ \(x = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b}\)
Để \(x = n \in \mathbb{Z}^{+}\), mẫu phải chia hết tử ⇒ xét vài giá trị \(a , b\)
Thử \(a = 1 , b = 1\):
\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{5} = 1 \Rightarrow n = 1 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right) + 1}{3} = \frac{3}{3} = 1\)
✅ Đúng rồi.
Các cặp khác?
Thử \(a = 2 , b = 1\):
\(x = \frac{2 \left(\right. 1 \left.\right) + 3}{9 - 4 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 1 \left.\right)} = \frac{5}{9 - 8} = \frac{5}{1} = 5 \Rightarrow n = 5 \Rightarrow m = \frac{2 \left(\right. 2 \left.\right) \left(\right. 5 \left.\right) + 1}{3} = \frac{21}{3} = 7\)
Kiểm tra:
- \(A = \frac{3 \cdot 7 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2\)
- \(B = \frac{3 \cdot 5 - 1}{2 \cdot 7} = \frac{14}{14} = 1\)
✅ Đúng.
Kết luận:
Các cặp \(\left(\right. m , n \left.\right)\) nguyên dương sao cho cả hai biểu thức đều nguyên dương gồm:
- \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)
- \(\left(\right. 7 , 5 \left.\right)\)
Bạn có thể tìm thêm bằng cách thử các giá trị \(a , b \in \mathbb{Z}^{+}\) nhỏ, dùng công thức:
\(n = \frac{2 b + 3}{9 - 4 a b} , m = \frac{2 a n + 1}{3}\)
T
22 tháng 11 2018
Đề GTLN A mình thấy nó sao sao ấy! Cần suy nghĩ thêm. Mà bạn cũng nên xem lại đề =))
\(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\)
Ta có BĐT: Với n chẵn thì: \(a^n\ge0\)
Do vậy,ta có: \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\left(y+3\right)^4\ge0\)
Do đó \(B=1999+\left(x+2\right)^2+\left(y+3\right)^4\ge1999\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y+3\right)^4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=1999\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)
6 tháng 1 2019
Có : |x+5|>=0
=> |x+5|+11>=11
=> A>=11
=> GTNN của A là 11 tại |x+5|=0
=>x+5=0
x=0-5
x=-5
Vậy GTNN của A là 11 tại x=-5
28 tháng 12 2016
D = 2016 ^ 0 - x^2 - x^4
= 1 - x^2 - x^4
nhận xét ta thấy x^2 >=0
x^4 > =0
=> 1 - x^2 - x^4 < hoặc = 1
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
x^2 = x^4 = 0
=> x= 0
vậy giá trị nhỏ nhất của D là 1 tại x= 0
XO
26 tháng 6 2019
\(0,81:\frac{x}{2}=\frac{16}{x^4}:\left(-0.9\right)\)
=> \(\frac{81}{100}:\frac{x}{2}=\frac{16}{x^4}:\frac{-9}{10}\)
=> \(\frac{81}{50x}=\frac{160}{-9.x^4}\)
=> \(81.\left(-9\right)x^4=50x.160\)
=> \(-729.x^4=8000.x\)
=> \(x^4:x=8000:\left(-729\right)\)
=> \(x^3=\frac{-8000}{729}\)
=> \(x^3=\frac{-20^3}{9^3}\)
=> \(x^3=\frac{-20}{9}^3\)
=> \(x=\frac{-20}{9}\)
T
24 tháng 11 2017
Ta có: \(xy^2=yx^2+tz^2\)
Vậy x > { y , z ,t } (1)
\(\Rightarrow x^2=\left(y+z+t\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) , ta có thể đặt: \(y^2=z^2=t^2\)
Gọi y , z ,t là a. Ta có:
\(y^2+z^2+t^2=a^{2+2+2}=a^6\)
Khi đó , \(a^6=\left(y+z+t\right)^{2^2}\) (lũy thừa tầng)
Sau đó bạn... tự làm tiếp nhá! Nếu không làm được thì có gì mai mình hỏi cô giáo mới giải cho bạn được. Giờ mình chỉ giải được bấy nhiêu thôi ! Mong bạn thông cảm!
26 tháng 12 2018
(x+y+z)+(x+z+t)+(y+z+t)+(x+y+t)=46+41+44+37=168
=>3x+3y+3z+3t=168
=>3(x+y+z+t)=168
=>x+y+z+t=56
Thay x+y+z+t=168 vào rồi tính ta được
x=x+y+z+t-(y+z+t)=56-44=12
y=x+y+z+t-(x+z+t)=56-41=15
z=x+y+z+t-(x+y+t)=56-37=19
t=x+y+z+t-(x+y+z)=56-46=10
\(\left(2,4-3y\right)\times0,5=0,9\\ \Leftrightarrow2,4-3y=0,9:0,5\\ \Leftrightarrow2,4-3y=1,8\\ \Leftrightarrow3y=2,4-1,8\\ \Leftrightarrow3y=0,6\\ \Leftrightarrow y=0,6:3=0,2\)