Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : Tìm x, biết :
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x^2-4\right)-5\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+\left(x-2\right)\left(2\left(x+2\right)-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7+2\left(x+2\right)-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7+2x+4-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+4x+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\left(x+2\right)^2+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)
1.=(x-2)(x 2+2x+7)+2(x-2)(x+2)-5(x-2) = 0
=>(x-2)(x 2+2x+7+2x+4-5) = 0
=>(x-2)(x 2+4x+6) = 0
Mà x 2+4x+6 (E Z)
=> x 2+4x+6 > 0
Vậy (x-2)=0 => x = 2
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
\(4x^3-36x=0\)
\(x.\left[\left(2x\right)^2-6^2\right]=0\)
\(x.\left(2x-6\right)\left(2x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\2x-6=0\end{cases}}\)hoặc \(2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)hoặc \(x=-3\)
KL:...............................................
Sorry Ngân Chu, đoạn chia hết cho 120 thì thêm cả chia hết cho 2 nữa, nên nhân vào mới ra 120 nhé!!
Bài 1:
a, (n + 3)2 - (n - 1)2
= (n + 3 - n + 1)(n + 3 + n - 1)
= 4(2n - 2)
= 8(n - 1)
Vì 8 \(⋮\) 8 nên 8(n - 1) \(⋮\) 8 với n \(\in\) Z
b, n5 - 5n3 + 4n
= n(n4 - 5n2 + 4)
= n(n4 - n2 - 4n2 + 4)
= n[n2(n2 - 1) - 4(n2 - 1)]
= n(n2 - 1)(n2 - 4)
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2)
= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2)
Vì (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, 5, 8
Mà 3 x 5 x 8 = 120
\(\Rightarrow\) (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 120 hay n5 - 5n3 + 4n \(⋮\) 120 với n \(\in\) Z
Bài 2:
a, 4x(x + 1) = 8(x + 1)
\(\Leftrightarrow\) 4x(x + 1) - 8(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(4x - 8) = 0
\(\Leftrightarrow\) 4(x + 1)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-1; 2}
b, x2 - 6x + 8 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2 - 6x + 9 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3)2 - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 3 - 1)(x - 3 + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x - 4)(x - 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {4; 2}
c, x3 + x2 + x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x2(x + 1) + (x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 + 1) = 0
Vì x2 + 1 > 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) x + 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = -1
Vậy S = {-1}
d, x3 - 7x - 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) x3 - x - 6x - 6 = 0
\(\Leftrightarrow\) (x3 - x) - (6x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x2 - 1) - 6(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) x(x - 1)(x + 1) - 6(x + 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 1) - 6] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 - x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x2 - 3x + 2x - 6) = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)[x(x - 3) + 2(x - 3)] = 0
\(\Leftrightarrow\) (x + 1)(x - 3)(x + 2) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-3=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {-1; 3; -2}
Câu e hình như bạn viết nhầm 2 lần số 17x thì phải, mình sửa lại rồi!!
e, 3x3 - 7x2 + 17x - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) 3x3 - x2 - 6x2 + 2x + 15x - 5 = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x3 - x2) + (-6x2 + 2x) + (15x - 5) = 0
\(\Leftrightarrow\) x2(3x - 1) - 2x(3x - 1) + 5(3x - 1) = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x2 - 2x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)(x2 - 2x + \(\frac{1}{4}\) + \(\frac{19}{4}\)) = 0
\(\Leftrightarrow\) (3x - 1)[(x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{19}{4}\)] = 0
Vì (x - \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{19}{4}\) > 0 với mọi x nên
\(\Rightarrow\) 3x - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\) x = \(\frac{1}{3}\)
Vậy S = {\(\frac{1}{3}\)}
Bài 3:
Hình như phần a thì 16(1 - x) mới đúng chứ!!
a, x2(x - 1) + 16(1 - x)
= x2(x - 1) - 16(x - 1)
= (x - 1)(x2 - 16)
= (x - 1)(x - 4)(x + 4)
Câu b, d, g mình chịu, hình như đề sai thì phải, mình ko nghĩ ra được!!
c, x3 - 3x2 - 3x + 1
= (x3 + 1) - (3x2 + 3x)
= (x + 1)(x2 + x + 1) - 3x(x + 1)
= (x + 1)(x2 + x + 1 - 3x)
= (x + 1)(x2 - 2x + 1)
= (x + 1)(x - 1)(x - 1)
e, x4 - 13x2 + 36
= x4 - 4x2 - 9x2 + 36
= x2(x2 - 4) - 9(x2 - 4)
= (x2 - 4)(x2 - 9)
= (x - 2)(x + 2)(x - 3)(x + 3)
f, (x2 + x)2 + 4x2 + 4x - 12
= (x2 + x)2 + 4x2 + 4x + 4 - 16
= (x2 + x)2 + 4(x2 + x) + 4 - 16
= (x2 + x + 2)2 - 16
= (x2 + x + 2 - 4)(x2 + x + 2 + 4)
= (x2 + x - 2)(x2 + x + 6)
* Dạng toán về phép chia đa thức
Bài 9. Làm phép chia:
a. \(3x^3y^2:x^2=3xy^2\)
b.\(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)
c. \(\left(x^3-8\right):\left(x^2+2x+4\right)=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right):\left(x^2+2x+4\right)=x-2\)
d. \(\left(3x^2-6x\right):\left(2-x\right)=-3x\left(2-x\right):\left(2-x\right)=-3x^2\)
e. \(\left(x^3+2x^2-2x-1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left[\left(x^3-1\right)+\left(2x^2-2x\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left[\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x\left(x-1\right)\right]:\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+2x\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+3x+1\right):\left(x^2+3x+1\right)\)
\(=x-1\)
Bài 10: Làm tính chia
( Bài này có thể đặt phép chia hoặc phân tích thành nhân tử của Số bị chia sao cho có một nhân tử chia hết cho số chia)
C1 : Đặt phép tính chia
C2 : Đặt nhân tử chung ,tùy vào từng câu
1. \(\left(x^3+3x^2+x-3\right):\left(x-3\right)\)
\(=\left[x^2\left(x-3\right)+\left(x-3\right)\right]:\left(x-3\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1\right):\left(x-3\right)\)
\(=x^2+1\)
2.( \(2x^4-5x^2+x^3-3-3x\) ) : \(x^2-3\)
\(=\left(2x^4+x^3-5x^2-3x-3\right):\left(x^2-3\right)\)
2x^4 + x^3 - 5x^2 - 3x - 3 x^2 - 3 2x^2 + x + 1 2x^4 -6x^2 x^3+ x^2 - 3x- 3 x^3 - 3x x^2 -3 x^2 - 3 0
3. (x – y – z)5 : (x – y – z)3
\(=\left(x-y-z\right)^{5-3}\)
\(=\left(x-y-z\right)^2\)
\(=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz+2yz\)
4. \(\left(x^2+2x+x^2-4\right):\left(x+2\right)\)
\(=\left[x\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\right]:\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+x-2\right):\left(x+2\right)\)
\(=2x-2\)
5.( \(2x^3+5x^2-2x+3\) ) : \(\left(2x^2-x+1\right)\)
2x^3 + 5x^2 - 2x + 3 2x^2 - x + 1 x + 3 2x^3 - x^2 + x - 6x^2 - 3x + 3 6x^2 - 3x + 3 - 0
\(6.\left(2x^3-5x^2+6x-15\right):\left(2x-5\right)\)
2x^3 - 5x^2 + 6x - 15 2x - 5 x^2 + 3 2x^3 - 5x^2 - 6x - 15 6x - 15 - 0
P/S : Tối mk lm tiếp nha bn , bh mk có việc bận
Bài 11.
1. Do đa thức chia có bậc là 4 , đa thức bị chia có bậc 2 nên thương có bậc 2
Đặt : x4 - x3 + 6x2 - x + n = ( x2 - x + 5)( x2 + ax + b)
x4 - x3 + 6x2 - x + n= x4 + ax3 + bx2 - x3 - ax2 - bx + 5x2 + 5ax+5b
x4 - x3 + 6x2 - x + n= x4 - x3( a + 1) + x2( b - a + 5) - x( b - 5a) + 5b
Đồng nhất hệ số , ta có :
* a + 1 = 1 => a = 0
* b - a + 5 = 6 => b = 6 - 5 + a = 1
* b - 5a = 1
* 5b = n => n = 5.1 = 5
Vậy , để............thì n = 5
2. Bài này không phức tạp nên chia bt nha , nhưng mk làm cách đồng nhất nhé ( máy tính nhà mk giống bạn Giang bị lỗi phần chia)
Do : đa thức chia bậc 3 , đa thức bị chia bậc 1 nên đa thức thương có bậc 2
Đặt : 3x3 + 10x2 - 5 + n = ( 3x + 1)( x2 + ax + b)
3x3 + 10x2 - 5 + n = 3x3 + 3ax2 + 3bx + x2 + ax + b
3x3 + 10x2 - 5 + n = 3x3 + x2( 3a + 1) + x( 3b + a) + b
Đồng nhất hệ số , ta có :
* 3a + 1 = 10 => 3a = 9 => a = 3
* 3b + a = 0 => 3b = -3 => b = -1
* b = n - 5 => n = b + 5 = -1 + 5 = 4
Vậy, để........thì : n = 4
3. 2n^2+n-7 n-2 2n - 2n^2-4n 5n-7 +5 - 5n-10 3
Để,.......thì :
n - 2 thuộc Ư( 3)
Lập bảng giá trị , ta có :
n-2 n 1 3 -1 -3 3 5 1 -1
Vậy,....