Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì MN // BC theo Talet ta có:
\(\dfrac{y}{20}\) = \(\dfrac{10}{15}\) = \(\dfrac{x}{12}\) => x = \(\dfrac{10}{15}\) . 12 = 8; y = \(\dfrac{10}{15}\) . 20 = \(\dfrac{40}{3}\)
a) Do ABCD là hình vuôn nên:
\(AB=BC=CD=AD\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AM+MB\\BC=BN+NC\\CD=CP+PD\\AD=DQ+QA\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(AM=BN=CP=DQ\)
\(\Rightarrow MB=NC=PD=QA\left(dpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta QAM\) và \(\Delta NCP\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\left(gt\right)\)
\(AM=CP\left(gt\right)\)
\(QA=NC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QAM=\Delta NCP\left(c.g.c\right)\)
c) Xét các tam giác: \(\Delta QAM,\Delta NCP,\Delta PDQ,\Delta MBN\) ta có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)
\(AM=BN=CP=DQ\left(gt\right)\)
\(MB=NC=PD=QA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QAM=\Delta NCP=\Delta PDQ=\Delta MBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MQ=QP=PN=NM\) (các cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thoi (1)
Xét tam giác QAM ta có:
\(\widehat{QMA}+\widehat{AQM}=180^o-90^o=90^o\)
Mà: \(\Delta QAM=\Delta MBN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{AQM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}+\widehat{QMA}=90^o\)
Lại có: \(\widehat{BMN}+\widehat{QMA}+\widehat{NMQ}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NMQ}=180^o-90^o=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) ta có MNPQ là hình vuông
a) ����ABCD là hình vuông nên ��=��=��=��AB=BC=CD=DA
Mà ��=��=��=��AM=BN=CP=DQ.
Trừ theo vế ta được ��−��=��−��=��−��=��−��AB−AM=BC−BN=CD−CP=DA−DQ
Suy ra ��=��=��=��MB=NC=PD=QA
Xét tam giác QAM và tam giác NPC có:
góc A = góc C = 90 độ
AQ=NC(cmt)
AM=CP(gt)
=>Tam giác QAM= tam giác NPC(c.g.c)
c)=> NP = MQ ( hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự như phần b ta có: Tam giác QAM= tam giác PDQ và tam giác QAM= tam giác MBN
Khi đó: MQ=PQ, MN=MQ và góc AMQ= góc DQP
Mà góc AMQ+AQM=90 độ
=>góc DQP+ góc AQM= 90 độ
Do đó góc MQP = 90 độ
tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi
Lại có góc MQP = 90 độ nên là hình vuông
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông
Giải:
a) Nối AC cắt EF tại O
∆ADC có EO // DC => AEEDAEED = AOOCAOOC (1)
∆ABC có OF // AB => AOOCAOOC = BFFCBFFC (2)
Từ 1 và 2 => AEEDAEED = BFFCBFFC
b) Từ AEEDAEED = BFFCBFFC => AEED+AEAEED+AE= BFFC+BFBFFC+BF
a) ����ABCD là hình bình hành.
b) �,�,�P,N,Q thẳng hàng.
c) Δ���ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ����ABCD là hình vuông.
a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45∘.
Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘BEH+B=90∘
Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=90∘−45∘=45∘ nên �^=���^=45∘B=BEH=45∘.
Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.
b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE
Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra
2b
do ABCDlà hbh
=> AD=BC
AB//CD=>NB//CD
AD//BC => AD//CK
vì NB//CD
=>\(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{AD}{CK}\) (theo hệ quả ta-lét)
mà AD=BC
=> \(\dfrac{DM}{MK}=\dfrac{BC}{CK}\) (*)
vì AD//CK
=> \(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{BC}{CK}\) (theo đl ta-lét) (**)
Từ (*) và (**) ta có
\(\dfrac{DN}{DK}=\dfrac{DM}{MK}\) =>\(\dfrac{MK}{DK}=\dfrac{DM}{DN}\)
ta có
\(\dfrac{DM}{DN}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{MK}{DK}+\dfrac{DM}{DK}=\dfrac{DK}{DK}=1\) (đpcm)