Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì MN // BC theo Talet ta có:
\(\dfrac{y}{20}\) = \(\dfrac{10}{15}\) = \(\dfrac{x}{12}\) => x = \(\dfrac{10}{15}\) . 12 = 8; y = \(\dfrac{10}{15}\) . 20 = \(\dfrac{40}{3}\)
a) Do ABCD là hình vuôn nên:
\(AB=BC=CD=AD\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AM+MB\\BC=BN+NC\\CD=CP+PD\\AD=DQ+QA\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(AM=BN=CP=DQ\)
\(\Rightarrow MB=NC=PD=QA\left(dpcm\right)\)
b) Xét \(\Delta QAM\) và \(\Delta NCP\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}=90^o\left(gt\right)\)
\(AM=CP\left(gt\right)\)
\(QA=NC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QAM=\Delta NCP\left(c.g.c\right)\)
c) Xét các tam giác: \(\Delta QAM,\Delta NCP,\Delta PDQ,\Delta MBN\) ta có:
\(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)
\(AM=BN=CP=DQ\left(gt\right)\)
\(MB=NC=PD=QA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QAM=\Delta NCP=\Delta PDQ=\Delta MBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MQ=QP=PN=NM\) (các cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình thoi (1)
Xét tam giác QAM ta có:
\(\widehat{QMA}+\widehat{AQM}=180^o-90^o=90^o\)
Mà: \(\Delta QAM=\Delta MBN\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{AQM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}+\widehat{QMA}=90^o\)
Lại có: \(\widehat{BMN}+\widehat{QMA}+\widehat{NMQ}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NMQ}=180^o-90^o=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) ta có MNPQ là hình vuông
a) ����ABCD là hình vuông nên ��=��=��=��AB=BC=CD=DA
Mà ��=��=��=��AM=BN=CP=DQ.
Trừ theo vế ta được ��−��=��−��=��−��=��−��AB−AM=BC−BN=CD−CP=DA−DQ
Suy ra ��=��=��=��MB=NC=PD=QA
Xét tam giác QAM và tam giác NPC có:
góc A = góc C = 90 độ
AQ=NC(cmt)
AM=CP(gt)
=>Tam giác QAM= tam giác NPC(c.g.c)
c)=> NP = MQ ( hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự như phần b ta có: Tam giác QAM= tam giác PDQ và tam giác QAM= tam giác MBN
Khi đó: MQ=PQ, MN=MQ và góc AMQ= góc DQP
Mà góc AMQ+AQM=90 độ
=>góc DQP+ góc AQM= 90 độ
Do đó góc MQP = 90 độ
tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi
Lại có góc MQP = 90 độ nên là hình vuông
Vậy tứ giác MNPQ là hình vuông
Giải:
a) Nối AC cắt EF tại O
∆ADC có EO // DC => AEEDAEED = AOOCAOOC (1)
∆ABC có OF // AB => AOOCAOOC = BFFCBFFC (2)
Từ 1 và 2 => AEEDAEED = BFFCBFFC
b) Từ AEEDAEED = BFFCBFFC => AEED+AEAEED+AE= BFFC+BFBFFC+BF
a) ����ABCD là hình bình hành.
b) �,�,�P,N,Q thẳng hàng.
c) Δ���ΔABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ����ABCD là hình vuông.
a) Δ��� Tam giác ABC vuông cân nên góc B= góc C = 45 độ
Tam giácBHE vuông tại H có góc BEH + góc B = 90 độ
Suy ra góc BEH = 90 độ - 45 độ = 45 độ nên góc B= góc BEH = 45 độ
Vậy tam giác BEH vuông tại H
b) Chứng minh tương tự như câu a ta được tam giác CFG vuông tại G nên GF=GC và HB=HE
Lại có BH=HG=GC suy ra EH=HG=GF và EH//FG ( cùng vuông góc với BC)
Tứ giác EFGH có EH//FG, EH=FG
=>tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét hình bình hành có một góc vuông là góc H nên là hình chữ nhật
Mà hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là EH=HG nên là hình vuông
Vậy EFGH là hình vuông
a) Δ���ΔABC vuông cân nên �^=�^=45∘.B=C=45∘.
Δ���ΔBHE vuông tại �H có ���^+�^=90∘BEH+B=90∘
Suy ra ���^=90∘−45∘=45∘BEH=90∘−45∘=45∘ nên �^=���^=45∘B=BEH=45∘.
Vậy Δ���ΔBEH vuông cân tại �.H.
b) Chứng minh tương tự câu a ta được Δ���ΔCFG vuông cân tại �G nên ��=��GF=GC và ��=��HB=HE
Mặt khác ��=��=��BH=HG=GC suy ra
a) Vì ��=2��AB=2BC suy ra ��=��2=��BC= AB/2=AD
ABCD là hình chữ nhật nên AB=DC suy ra 1/2AB=1/2DC do đó AI=DK=AD
Tứ giác AIKD có AI//DK, AI=DK nên tứ giác AIKD là hình bình hành
Lại có AD=AI nên AIKD là hình thoi
Mà góc IAD= 90 độ do đó AIKD là hình vuông
Vậy tứ giác AIKD là hình vuông
Chứng minh tương tự cho tứ giác BIKC
Vậy tứ gáic BIKC là hình vuông
b) VÌ AIKD là hình vuông nên DI là tia phân giác góc ADK nên góc IDK = 45 độ
Tương tự góc ICK = 45 độ
Tam giác IDC cân có góc DIC = 90 độ nên là tam gaic vuông cân
Vậy tam giác IDC là tam gáic vuông cân
c) Vì AIKD, BCKI là các hình vuông nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên SI=SK=DI/2 và IR=RK=IC/2
=>ISKR là hình thoi
Lại có góc DIC= 90 độ nên ISKR là hình vuông
Vậy ISKR là hình vuông