Question

[Han Han]

1, n.(n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8

2,

 a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp

3,

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x - 1 là bội số của x - 3

b) 2x + 1 là ước của 3x + 2

c) (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9

d) 9 không là ước của (x - 2).(x + 5) + 11

4,

Tìm số nguyên a, b, sao cho:

a) (2a - 1).(b2 + 1) = -17

b) (3 - a).(5 - b) = 2

c) ab = 18, a + b = 11

5,

Tìm số nguyên x, sao cho:

a) A = x2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất

b) B = 2022 - 20x20 - 22x22 đạt giá trị lớn nhất.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 5:

a: \(x^2\ge0\forall x\)

=>\(x^2+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b: \(22x^{22}\ge0\forall x;20x^{20}\ge0\forall x\)

Do đó: \(22x^{22}+20x^{20}\ge0\forall x\)

=>\(-22x^{22}-20x^{20}\le0\forall x\)

=>\(B=-22x^{22}-20x^{20}+2022\le2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bài 3:

a: 2x-1 là bội của x-3

=>2x-1⋮x-3

=>2x-6+5⋮x-3

=>5⋮x-3

=>x-3∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{4;2;8;-2}

b: 2x+1 là ước của 3x+2

=>3x+2⋮2x+1

=>6x+4⋮2x+1

=>6x+3+1⋮2x+1

=>1⋮2x+1

=>2x+1∈{1;-1}

=>2x∈{0;-2}

=>x∈{0;-1}

Bài 1:

n;n+1;n+2;n+3 là bốn số nguyên liên tiếp

=>n(n+1)(n+2)(n+3)⋮4!=24

=>n(n+1)(n+2)(n+3)⋮3 và n(n+1)(n+2)(n+3)⋮8