Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)XÉT TAM GIÁC AMC VÀ TAM GIÁC EMB :
AM=ME(GT)
GÓC BME= GÓC AMC(2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)
BM=MC(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)
=>TAM GIÁC AMC=TAM GIÁC EMB(C.G.C)
VẬY ...........
b)THEO a,TAM GIÁC AMC=TAM GIÁC EMB
=>GÓC MAC=GÓC BEM(2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
MÀ GÓC MAC VÀ GÓC BEM NẰM Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG
=>AB//CE
VẬY AB//CE
c)TAM GIÁC AMC=TAM GIÁC EMB(CÂU a)
=>GÓC IAM=GÓC MEK(2 GÓC TƯ)
XÉT TAMGIACS AMI VÀ TAM GIÁC EMK CÓ:
MA=ME(GT)
GÓC MAI=GÓC MEK(CHỨNG MINH TRÊN)
AI=KE(GT)
=>TAM GIÁC AMI=TAM GIÁC EMK(C.G.C)=>GÓC AMI=GÓC KME(2 GÓC TƯ)
MÀ:GÓC KME + GÓC KMA=GÓC AME=180o=>GÓC AMI + GÓC KMA =280o
=>GÓC KMI =180o
VẬY ............
A B C E M
a, xét tam giác AMB và tam giác EMC có :
AM = ME (gt)
góc AMB = góc EMC (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta EMC\)(c-g-c)
b,xét tam giác BME và tam giác CMA có :
BM = MC (gt)
AM = ME (gt)
góc AMB = góc CME (hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMA\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AC\)// BE(đpcm)
c,xét tam giác ABC và tam giác ECB có :
AM = ME (gt)
BC là cạnh chung
góc ACB = góc CBE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông tại E
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Lâu rồi k giải toán, giờ trở lại vs Toán thân iu
Ta có hình vẽ:
A B C D M I K
a/ Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADB = góc CDM (đối đỉnh)
DB = DM (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác CMD (c.g.c)
=> AB = CM (2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác ABD = tam giác CMD
=> góc BAC = góc MCA (2 góc tương ứng)
b/ Xét tam giác AMD và BCD có:
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
góc ADM = góc BDC (đối đỉnh)
DM = DB (GT)
Vậy tam giác AMD = tam giác BCD (c.g.c)
=> góc MAD = góc DCB (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AM // BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác AMC có:
AC: cạnh chung
AB = CM (do tam giác ABD = tam giác CMD)
AM = BC (do tam giác AMD = tam giác BCD)
=> tam giác ABC = tam giác AMC (c.c.c)
d/ Ta có: AB = CM (câu a)
Mà I là trung điểm AB
và K là trung điểm CM
=> AI = IB = MK = KC
Xét tam giác IAD và tam giác KCD có:
AI = CK (đã chứng minh trên)
góc BAC = góc MCA (câu a)
AD = DC (vì D là trung điểm AC)
=> tam giác IAD = tam giác KCD (c.g.c)
=> góc IDA = góc KDC (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ADM}\)+\(\widehat{MDK}\)+\(\widehat{KDC}\)=1800
=> góc ADM + góc MDK + góc IDA = 1800
=> góc IDK = 1800
hay K,D,I thẳng hàng
a) Xét ΔABM và ΔECM có
BM=CM(AM là trung tuyến)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
AM=EM(gt)
Do đó: ΔABM=ΔECM(c-g-c)
b) Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHF vuông tại H có
HA=HF(gt)
BH chung
Do đó: ΔBHA=ΔBHF(hai cạnh góc vuông)
⇒AB=FB(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BF=CE(đpcm)
c) Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)
⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ECM}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ECM}\)(3)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là \(\widehat{ACB}\)
và góc đối diện với cạnh AC là \(\widehat{ABC}\)
nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)(định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ACM}< \widehat{ABC}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ACM}< \widehat{ECM}\)(đpcm)
a: Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔEMC
=>góc MAB=góc MEC
=>AB//CE
b: Xét ΔMBE và ΔMCA có
MB=MC
góc BME=góc CMA
ME=MA
Do đó: ΔMBE=ΔMCA
=>góc MBE=góc MCA
=>BE//AC