K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 phút trước
Bài 2:
a: \(A=\frac17+\frac{1}{7^2}+\cdots+\frac{1}{7^{100}}\)
=>\(7A=1+\frac17+\cdots+\frac{1}{7^{99}}\)
=>\(7A-A=1+\frac17+\cdots+\frac{1}{7^{99}}-\frac17-\frac{1}{7^2}-\cdots-\frac{1}{7^{100}}\)
=>\(6A=1-\frac{1}{7^{100}}=\frac{7^{100}-1}{7^{100}}\)
=>\(A=\frac{7^{100}-1}{6\cdot7^{100}}\)
b: \(B=\frac53+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{3^3}+\cdots+\frac{5}{3^{20}}\)
=>\(3B=5+\frac53+\frac{5}{3^2}+\cdots+\frac{5}{3^{19}}\)
=>\(3B-B=5+\frac53+\frac{5}{3^2}+\cdots+\frac{5}{3^{19}}-\frac53-\frac{5}{3^2}-\cdots-\frac{5}{3^{20}}\)
=>\(2B=5-\frac{5}{3^{20}}=\frac{5\cdot3^{20}-5}{3^{20}}\)
=>\(B=\frac{5\cdot3^{20}-5}{2\cdot3^{20}}\)
c: \(C=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\cdots+\frac{1}{3^{50}}\)
=>\(3C=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\cdots+\frac{1}{3^{49}}\)
=>\(3C+C=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\cdots+\frac{1}{3^{49}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\cdots+\frac{1}{3^{50}}\)
=>\(4C=-1+\frac{1}{3^{50}}=\frac{-3^{50}+1}{3^{50}}\)
=>\(C=\frac{-3^{50}+1}{4\cdot3^{50}}\)
d: \(D=\left(-\frac17\right)^0+\left(-\frac17\right)^1+\left(-\frac17\right)^2+\cdots+\left(-\frac17\right)^{2017}\)
=>\(D=1-\frac17+\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^3}+\cdots-\frac{1}{7^{2017}}\)
=>\(7D=7-1+\frac17-\frac{1}{7^2}+\cdots-\frac{1}{7^{2016}}\)
=>\(7D+D=7-1+\frac17-\frac{1}{7^2}+\cdots-\frac{1}{7^{2016}}+1-\frac17+\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^3}+\cdots-\frac{1}{7^{2017}}\)
=>\(8D=7-\frac{1}{7^{2017}}=\frac{7^{2018}-1}{7^{2017}}\)
=>\(D=\frac{7^{2018}-1}{8\cdot7^{2017}}\)
e: \(E=\frac12+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+\cdots+\frac{1}{2^{99}}\)
=>\(4E=2+\frac12+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{97}}\)
=>\(4E-E=2+\frac12+\frac{1}{2^3}+\cdots+\frac{1}{2^{97}}-\frac12-\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^5}-\cdots-\frac{1}{2^{99}}\)
=>\(3E=2-\frac{1}{2^{99}}=\frac{2^{100}-1}{2^{99}}\)
=>\(E=\frac{2^{100}-1}{3\cdot2^{99}}\)
Bài 1:
a: \(A=2\cdot4+4\cdot6+6\cdot8+\cdots+98\cdot100\)
\(=4\left(1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+\cdots+49\cdot50\right)\)
\(=4\left\lbrack1\left(1+1\right)+2\left(2+1\right)+3\left(3+1\right)+\cdots+49\left(49+1\right)\right\rbrack\)
\(=4\left\lbrack\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)+\left(1+2+3+\cdots+49\right)\right\rbrack\)
\(=4\cdot\left\lbrack\frac{49\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}+\frac{49\cdot50}{2}\right\rbrack=4\cdot\left\lbrack\frac{49\cdot50\cdot99}{6}+49\cdot25\right\rbrack\)
\(=4\cdot\left\lbrack49\cdot25\cdot33+49\cdot25\right\rbrack=4\cdot49\cdot25\cdot34=100\cdot49\cdot34\)
=166600
b: \(B=1\cdot99+2\cdot98+\cdots+97\cdot3+98\cdot2+99\cdot1\)
\(=2\cdot\left(1\cdot99+2\cdot98+\cdots+48\cdot52+49\cdot51\right)+50^2\)
\(=2\cdot\left\lbrack1\left(100-1\right)+2\left(100-2\right)+\cdots+48\left(100-48\right)+49\left(100-49\right)\right\rbrack+50^2\)
\(=2\left\lbrack100\left(1+2+\cdots+49\right)-\left(1^2+2^2+\cdots+49^2\right)\right\rbrack\) +2500
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot\frac{49\cdot50}{2}-\frac{49\cdot\left(49+1\right)\left(2\cdot49+1\right)}{6}\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot49\cdot25-\frac{49\cdot50\cdot99}{6}\right\rbrack+2500\)
\(=2\cdot\left\lbrack100\cdot49\cdot25-49\cdot25\cdot33\right\rbrack+2500=2\cdot25\cdot49\left(100-33\right)+2500\)
\(=50\cdot49\cdot67+2500=166650\)
d: \(D=2^2+4^2+\cdots+98^2+100^2\)
\(=2^2\left(1^2+2^2+\cdots+49^2+50^2\right)\)
\(=4\cdot\frac{50\cdot\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}=4\cdot\frac{50\cdot51\cdot101}{6}\)
\(=4\cdot25\cdot17\cdot101=100\cdot17\cdot101=171700\)
e: \(E=1^2+3^2+5^2+\cdots+99^2\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+4^2+\cdots+99^2+100^2\right)-\left(2^2+4^2+\cdots+100^2\right)\)
\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+50^2\right)\)
\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}-4\cdot\frac{50\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}\)
\(=50\cdot101\cdot67-4\cdot\frac{50\cdot51\cdot101}{6}\)
\(=50\cdot101\cdot67-4\cdot25\cdot17\cdot101=101\cdot50\left(67-2\cdot17\right)\)
\(=50\cdot101\cdot33=166650\)
f: \(F=1^2-2^2+3^2-4^2+\cdots+99^2-100^2\)
\(=\left(1-2\right)\left(1+2\right)+\left(3-4\right)\left(3+4\right)+\cdots+\left(99-100\right)\left(99+100\right)\)
=-(1+2+3+4+...+99+100)
\(=-100\cdot\frac{101}{2}=-50\cdot101=-5050\)
3 tháng 9
a: ta có: \(\hat{xAB}+\hat{yBA}=45^0+135^0=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên Ax//By
b: Gọi BM là tia đối của tia By
Khi đó, ta có: \(\hat{MBA}+\hat{yBA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{MBA}=180^0-135^0=45^0\)
Ta có: tia BM nằm giữa hai tia BA và BC
=>\(\hat{ABM}+\hat{CBM}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{CBM}=75^0-45^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{MBC}=\hat{BCz}\left(=30^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên By//Cz
3 tháng 9
a: ta có: \(\hat{tKy}+\hat{tKm}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{tKm}=180^0-150^0=30^0\)
Ta có: \(\hat{tNz}=\hat{tKm}\left(=30^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên Nz//Km
b: Ta có: \(\hat{tKy}+\hat{tKM}+\hat{yKM}=360^0\)
=>\(\hat{yKM}=360^0-90^0-150^0=120^0\)
Ta có: \(\hat{yKM}=\hat{KMn}\left(=120^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ky//Mn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9
2.
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác là a;b;c với a;b;c là các số nguyên dương
Do chu vi tam giác là 22 nên ta có: a+b+c=22
Do các cạnh tỉ lệ với 2;4;5 nên: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)
Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{2+4+5}=\frac{22}{11}=2\)
a=2.2=4
b=4.2=8
c=5.2=10
3.
Gọi số cây lớp 7A trồng là a và số cây lớp 7B trồng là b (a;b là các số nguyên dương)
Do tỉ số cây trồng của lớp 7A và 7B là 0,8 nên:
\(\frac{a}{b}=0,8=\frac45\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{5}\)
Do lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây nên: b-a =20
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{b-a}{5-4}=\frac{20}{1}=20\)
a=20.4=80
b=20.5=100
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 9
4.
Gọi số học sinh giỏi 3 khối 6;7;8 lần lượt là a;b;c (a;b;c là các số nguyên dương)
Do số học sinh giỏi 3 khối tỉ lệ với 2;3;5 nên:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)
Do tổng số hs giỏi 2 khối 6 và 8 nhiều hơn số hs giỏi khối 7 là 28 hs nên:
a+c-b=28
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{a+c-b}{2+5-3}=\frac{28}{4}=7\)
a=7.2=14
b=7.3=21
c=7.5=35
5.
Gọi số kg giấy vụn 3 lớp thu được lần lượt là a;b;c (kg) với a;b;c nguyên dương
Do số kd giấy vụn tỉ lệ với 3;7;5 nên:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}\)
Do 3 lần số giấy vụn lớp 7A nhiều hơn lớp 7B là 30kg nên:
3a-b=30
Áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{5}=\frac{3a-b}{3.3-7}=\frac{30}{2}=15\)
a=15.3=45
b=15.7=105
c=15.5=75
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
7 tháng 9
Bài 7.
Số học sinh lớp 6A là:
120 x 35 : 100 = 42 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C là:
120 x 3/10 = 36 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B là:
120 - 42 - 36 = 42 (học sinh)
Đáp số: 42 học sinh
Bài 8.
Số học sinh trung bình là:
1200 x 5/8 = 750 (học sinh)
Số học sinh khá là:
1200 x 1/3 = 400 (học sinh)
Số học sinh giỏi là:
1200 - 750 - 400 = 50 (học sinh)
Đáp số: 50 học sinh
Bài 9.
a) Số học sinh giỏi là:
40 x 1/5 = 8 (học sinh)
Số học sinh trung bình là:
40 x 3/8 = 15 (học sinh)
Số học sinh khá là:
40 - 8 - 15 = 17 (học sinh)
b) Tỉ số phần trăm số học sinh Khá so với cả lớp là:
17 : 40 x 100 = 42,5%
Đáp số: ...
7 tháng 9
Bài 6: Số học sinh giỏi là \(48\cdot\frac16=8\) (bạn)
Số học sinh trung bình là \(48\cdot25\%=12\) (bạn)
Số học sinh khá là 48-8-12=40-12=28(bạn)
Bài 5:
Thể tích xăng còn lại chiếm:
\(100\%-\frac{3}{10}-40\%=60\%-30\%=30\%\) (tổng số xăng)
Thể tích xăng còn lại là:
\(60\cdot30\%=18\left(lít\right)\)
6 tháng 9
a: Ta có: \(3x+\left(x-\frac{9}{20}\right)=-\frac{13}{40}\)
=>\(3x+x-\frac{9}{20}=-\frac{13}{40}\)
=>\(4x=-\frac{13}{40}+\frac{9}{20}=-\frac{13}{40}+\frac{18}{40}=\frac{5}{40}=\frac18\)
=>\(x=\frac18:4=\frac{1}{32}\)
b: \(x+\left(\frac14x-2,5\right)=-\frac{11}{20}\)
=>\(x+\frac14x-2,5=-\frac{11}{20}\)
=>\(1,25x=-0,55+2,5=1,95\)
=>\(x=\frac{1.95}{1.25}=\frac{195}{125}=\frac{39}{25}\)
c: \(\frac35x+\left(x+0,5\right)=-\frac{13}{15}\)
=>\(\frac35x+x+0,5=-\frac{13}{15}\)
=>\(\frac85x=-\frac{13}{15}-0,5=-\frac{26}{30}-\frac{15}{30}=-\frac{41}{30}\)
=>\(x=-\frac{41}{30}:\frac85=-\frac{41}{30}\cdot\frac58=\frac{-41}{6\cdot8}=-\frac{41}{48}\)
d: \(-\frac23x+\left(4x-\frac67\right)=\frac{9}{21}\)
=>\(-\frac23x+4x-\frac67=\frac37\)
=>\(\frac{10}{3}x=\frac37+\frac67=\frac97\)
=>\(x=\frac97:\frac{10}{3}=\frac97\cdot\frac{3}{10}=\frac{27}{70}\)
S
subjects
CTVHS
6 tháng 9
bài 11: câu a:
\(3x+\left(x-\frac{9}{20}\right)=-\frac{13}{40}\)
\(3x+x-\frac{9}{20}=-\frac{13}{40}\)
\(4x=-\frac{13}{40}+\frac{9}{20}\)
\(4x=-\frac{13}{40}+\frac{18}{40}\)
\(4x=\frac{5}{40}\)
\(4x=\frac18\)
\(x=\frac18:4=\frac18\cdot\frac14=\frac{1}{32}\)
b. \(x+\left(\frac14x-2,5\right)=-\frac{11}{20}\)
\(x+\frac14x-2,5=-\frac{11}{20}\)
\(\frac54x-2,5=-\frac{11}{20}\)
\(\frac54x=-\frac{11}{20}+2,5\)
\(\frac54x=\frac{39}{20}\)
\(x=\frac{39}{20}:\frac54=\frac{39}{20}\cdot\frac45=\frac{39}{25}\)
c. \(\frac35x+\left(x+0,5\right)=-\frac{13}{15}\)
\(\frac35x+x+0,5=-\frac{13}{15}\)
\(\frac85x+\frac12=-\frac{13}{15}\)
\(\frac85x=-\frac{13}{15}-\frac12\)
\(\frac85x=-\frac{41}{30}\)
\(x=-\frac{41}{30}:\frac85=-\frac{41}{30}\cdot\frac58=-\frac{41}{48}\)
\(d.-\frac23x+\left(4x-\frac67\right)=\frac{9}{21}\)
\(-\frac23x+4x-\frac67=\frac{9}{21}\)
\(\frac{10}{3}x=\frac97\)
\(x=\frac97:\frac{10}{3}=\frac97\cdot\frac{3}{10}=\frac{27}{70}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 9
Đặt \(A=1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2023}}+\frac{1}{2^{2024}}\)
\(2A=2+1+\frac12+\frac{1}{2^2}+\cdots+\frac{1}{2^{2022}}+\frac{1}{2^{2023}}\)
\(2A-A=2-\frac{1}{2^{2024}}\)
\(A=2-\frac{1}{2^{2024}}\)
Thay vào pt ban đầu:
\(\left(x+\frac12\right)^{2024}=2-\left(2-\frac{1}{2^{2024}}\right)\)
\(\left(x+\frac12\right)^{2024}=\frac{1}{2^{2024}}=\left(\frac12\right)^{2024}\)
\(x+\frac12=\frac12\) hoặc \(x+\frac12=-\frac12\)
\(x=0\) hoặc \(x=-1\)
Kết luận của định lý ứng với hình vẽ là:
\(\hat{tOz}\) = 90\(^0\)
Kết luận của định lí ứng với hình vẽ sẽ là Ot⊥Oz