
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


ĐKXĐ: x>0
Ta có: \(\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-1-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Ta có: \(A=\left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-2\) ⋮\(\sqrt{x}\)
=>-2⋮\(\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\) ∈{1;2}
=>x∈{1;4}

\(a=\sqrt[3]{7+5\sqrt2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt2}\)
\(=\sqrt[3]{2\sqrt2+6+\sqrt2+1}+\sqrt[3]{2\sqrt2-6+\sqrt2-1}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt2\right)^3+3\cdot\left(\sqrt2\right)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2+1^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt2\right)^3-3\cdot\left(\sqrt2\right)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2-1^3}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt2+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt2-1\right)^3}=\sqrt2+1+\sqrt2-1=2\sqrt2\)
\(D=2a^4+6a^2-28a+2024\)
\(=2\cdot\left(2\sqrt2\right)^4+6\cdot\left(2\sqrt2\right)^2-28\cdot2\sqrt2+2024=2200-56\sqrt2\)

a: ĐKXĐ: x>=-4
\(x^2+3x+24=12\sqrt{x+4}\)
=>\(x\left(x+3\right)-12\sqrt{x+4}+24=0\)
=>\(x\left(x+3\right)-12\left(\sqrt{x+4}-2\right)=0\)
=>\(x\left(x+3\right)-12\cdot\frac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}=0\)
=>\(x\left(x+3\right)-\frac{12x}{\sqrt{x+4}+2}=0\)
=>\(x\left(x+3-\frac{12}{\sqrt{x+4}+2}\right)=0\)
=>\(x\left\lbrack x+\frac{3\sqrt{x+4}+6-12}{\sqrt{x+4}+2}\right\rbrack=0\)
=>\(x\left\lbrack x+\frac{3\sqrt{x+4}-6}{\sqrt{x+4}+2}\right\rbrack=0\)
=>\(x\cdot\left\lbrack x+\frac{3\left(\sqrt{x+4}-2\right)}{\sqrt{x+4}+2}\right\rbrack=0\)
=>\(x\cdot\left\lbrack x+3\cdot\frac{x+4-4}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)}\right\rbrack=0\)
=>\(x^2\left(1+\frac{3}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)^2}\right)=0\)
=>\(x^2=0\)
=>x=0(nhận)
b:
ĐKXĐ: x>=-5/2
\(x^2+\sqrt{2x+5}=2x+3+\sqrt{x^2+2}\)
=>\(x^2-2x-3=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2x+5}\)
=>\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)=\frac{x^2+2-2x-5}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{2x+5}}\)
=>\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{2x+5}}\right)=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

Xét trường hợp D nằm ngoài OC (trường hợp còn lại em tự xét).
a.
Do đường tròn đường kính OA cắt OC tại D nên ∠ADO là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\angle ADO=90^0\Rightarrow\angle ADC=90^0\)
=>D thuộc đường tròn đường kính AC (1)
Do CH⊥AB tại H nên \(\angle AHC=90^0\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AC (2)
(1),(2) =>4 điểm A,C,D,H đồng viên
b.
Do A,C,D,H đồng viên (cmt) nên ∠ACD=∠AHD (cùng chắn AD) (3)
Lại có OA=OC (cùng là bán kính của (O)) =>ΔOAC cân tại O
=>∠ACD=∠CAO (4)
(3),(4) =>∠AHD=∠CAO
=>HD song song AC (hai góc so le trong bằng nhau)

Bài 4:
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)
Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)
=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)
=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)
b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)
Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)
Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)
\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)
Bài 5:
Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B
nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)
=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)
Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)
=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)
=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)
Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)
=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)
=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét

giải hộ mik bài 4 ạ
thân ai nấy lo đi nhé