K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9
ĐKXĐ: x>0
Ta có: \(\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x-1-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Ta có: \(A=\left(x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-2\) ⋮\(\sqrt{x}\)
=>-2⋮\(\sqrt{x}\)
=>\(\sqrt{x}\) ∈{1;2}
=>x∈{1;4}
7 tháng 9
\(a=\sqrt[3]{7+5\sqrt2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt2}\)
\(=\sqrt[3]{2\sqrt2+6+\sqrt2+1}+\sqrt[3]{2\sqrt2-6+\sqrt2-1}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt2\right)^3+3\cdot\left(\sqrt2\right)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2+1^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt2\right)^3-3\cdot\left(\sqrt2\right)^2\cdot1+3\cdot\sqrt2\cdot1^2-1^3}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt2+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt2-1\right)^3}=\sqrt2+1+\sqrt2-1=2\sqrt2\)
\(D=2a^4+6a^2-28a+2024\)
\(=2\cdot\left(2\sqrt2\right)^4+6\cdot\left(2\sqrt2\right)^2-28\cdot2\sqrt2+2024=2200-56\sqrt2\)
18 tháng 9
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB
nên CA+BD=CD
b: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)
Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)
=>\(\hat{COD}=90^0\)
c: Ta có: MH⊥AB
AC⊥BA
DB⊥BA
DO đó: MH//AC//BD
Xét ΔCDB có MI//DB
nên \(\frac{CI}{IB}=\frac{CM}{MD}=\frac{CA}{BD}\)
Xét ΔICA và ΔIBD có
\(\frac{IC}{IB}=\frac{CA}{BD}\)
góc ICA=góc IBD(Hai góc so le trong, AC//BD)
Do đó: ΔICA~ΔIBD
=>\(\hat{CIA}=\hat{BID}\)
mà \(\hat{CIA}+\hat{AIB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BID}+\hat{AIB}=180^0\)
=>A,I,D thẳng hàng
Gọi F là giao điểm của AM và BD
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>BM⊥AF tại M
=>ΔBMF vuông tại M
Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DMF}=\hat{FMB}=90^0\)
\(\hat{DBM}+\hat{DFM}=90^0\) (ΔFMB vuông tại M)
mà \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\)
nên \(\hat{DMF}=\hat{DFM}\)
=>DM=DF
mà DM=DB
nên DF=DB(1)
Xét ΔADB có IH//DB
nên \(\frac{IH}{DB}=\frac{AI}{AD}\left(2\right)\)
Xét ΔADF có MI//DF
nên \(\frac{MI}{DF}=\frac{AI}{AD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra IH=MI
=>I là trung điểm của MH
d: Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\left(4\right)\)
Xét ΔBEC có MI//EC
nên \(\frac{MI}{EC}=\frac{BI}{BC}\left(5\right)\)
Từ (4),(5) suy ra \(\frac{IH}{AC}=\frac{MI}{EC}\)
mà IH=IM
nên AC=EC
=>C là trung điểm của AE
18 tháng 9
a: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDE vuông tại M có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DME}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAB=ΔMDE
=>AB=DE
BC=AB+CD
=>BC=DE+DC=CE
=>ΔCBE cân tại C
b: Kẻ MK⊥BC tại K
ΔCBE cân tại C
=>\(\hat{CBE}=\hat{CEB}\)
mà \(\hat{CEB}=\hat{ABE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{CBE}=\hat{ABE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBKM
=>MA=MK
=>MA=MK=MD
=>K nằm trên đường tròn đường kính AD
Xét (M) có
MK là bán kính
BC⊥MK tại K
Do đó: BC là tiếp tuyến của (M)
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD
NN
0
PB
0
25 tháng 9
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB
=>OM⊥AB tại I và I là trung điểm của AB
b: Xét ΔOIK vuông tại I và ΔOHM vuông tại H có
\(\hat{IOK}\) chung
Do đó; ΔOIK~ΔOHM
=>\(\frac{OI}{OH}=\frac{OK}{OM}\)
=>\(OI\cdot OM=OH\cdot OK\left(3\right)\)
Xét ΔOAM vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OM=OA^2\left(4\right)\)
Từ (3),(4) suy ra \(OH\cdot OK=OA^2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9
Xét trường hợp D nằm ngoài OC (trường hợp còn lại em tự xét).
a.
Do đường tròn đường kính OA cắt OC tại D nên ∠ADO là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\angle ADO=90^0\Rightarrow\angle ADC=90^0\)
=>D thuộc đường tròn đường kính AC (1)
Do CH⊥AB tại H nên \(\angle AHC=90^0\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AC (2)
(1),(2) =>4 điểm A,C,D,H đồng viên
b.
Do A,C,D,H đồng viên (cmt) nên ∠ACD=∠AHD (cùng chắn AD) (3)
Lại có OA=OC (cùng là bán kính của (O)) =>ΔOAC cân tại O
=>∠ACD=∠CAO (4)
(3),(4) =>∠AHD=∠CAO
=>HD song song AC (hai góc so le trong bằng nhau)
a: ĐKXĐ: x>=-4
\(x^2+3x+24=12\sqrt{x+4}\)
=>\(x\left(x+3\right)-12\sqrt{x+4}+24=0\)
=>\(x\left(x+3\right)-12\left(\sqrt{x+4}-2\right)=0\)
=>\(x\left(x+3\right)-12\cdot\frac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}=0\)
=>\(x\left(x+3\right)-\frac{12x}{\sqrt{x+4}+2}=0\)
=>\(x\left(x+3-\frac{12}{\sqrt{x+4}+2}\right)=0\)
=>\(x\left\lbrack x+\frac{3\sqrt{x+4}+6-12}{\sqrt{x+4}+2}\right\rbrack=0\)
=>\(x\left\lbrack x+\frac{3\sqrt{x+4}-6}{\sqrt{x+4}+2}\right\rbrack=0\)
=>\(x\cdot\left\lbrack x+\frac{3\left(\sqrt{x+4}-2\right)}{\sqrt{x+4}+2}\right\rbrack=0\)
=>\(x\cdot\left\lbrack x+3\cdot\frac{x+4-4}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)\left(\sqrt{x+4}+2\right)}\right\rbrack=0\)
=>\(x^2\left(1+\frac{3}{\left(\sqrt{x+4}+2\right)^2}\right)=0\)
=>\(x^2=0\)
=>x=0(nhận)
b:
ĐKXĐ: x>=-5/2
\(x^2+\sqrt{2x+5}=2x+3+\sqrt{x^2+2}\)
=>\(x^2-2x-3=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{2x+5}\)
=>\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)=\frac{x^2+2-2x-5}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{2x+5}}\)
=>\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{x^2+2}+\sqrt{2x+5}}\right)=0\)
=>(x-3)(x+1)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=3\left(nhận\right)\\ x=-1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)