K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 8
a: Xét tứ giác AMKN có \(\hat{AMK}=\hat{ANK}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMKN là hình chữ nhật
b: KM⊥AB
AC⊥AB
Do đó: KM//AC
KN⊥AC
AB⊥CA
Do đó: KN//AB
Xét ΔCAB có
K là trung điểm của BC
KM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔACB có
K là trung điểm của BC
KN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Ta có: NK=AM(AMKN là hình chữ nhật)
AM=MB
Do đó: NK=MB
Xét tứ giác NKBM có
NK//BM
NK=BM
Do đó: NKBM là hình bình hành
23 tháng 8
a: ta có: EI⊥BF
AC⊥BF
Do đó: EI//AC
=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có
BE chung
\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)
Do đó: ΔKBE=ΔIEB
=>EK=BI
b: Điểm D ở đâu vậy bạn?
LG
9
11 tháng 8
Bài 4:
AB//CD
=>\(\hat{BAK}=\hat{AKD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAK}=\hat{DAK}\) (AK là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DKA}\)
=>DA=DK
Ta có: DK+KC=DC
DA+BC=DC
mà DK=DA
nên CK=CB
=>ΔCKB cân tại C
=>\(\hat{CKB}=\hat{CBK}\)
mà \(\hat{CKB}=\hat{ABK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ABK}=\hat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Bài 2:
a: Xét ΔDAB có
K,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>KE là đường trung bình của ΔDAB
=>KE//AB và \(KE=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,G lần lượt là trung điểm của CA,CB
Do đó: FG là đường trung bình của ΔCAB
=>FG//AB và \(FG=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
K,G lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>KG là đường trung bình của hình thang ABCD
=>KG//AB//CD và \(KG=\frac12\left(AB+CD\right)\)
Ta có: FG//AB
KG//AB
FG,KG có điểm chung là G
Do đó: F,G,K thẳng hàng(1)
ta có: KE//AB
KG//AB
KE,KG có điểm chung là K
Do đó: K,E,G thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra K,E,F,G thẳng hàng
b: Ta có: KE+EF+FG=KG
=>\(EF+\frac12AB+\frac12AB=\frac12\left(CD+AB\right)\)
=>\(EF=\frac12\left(CD+AB-2AB\right)=\frac12\left(CD-AB\right)\)
16 tháng 8
a: Xét ΔBDE vuông tại E và ΔBCD vuông tại D có
\(\hat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE~ΔBCD
b: Xét ΔBFD vuông tại F và ΔBDA vuông tại D có
\(\hat{FBD}\) chung
Do đó: ΔBFD~ΔBDA
=>\(\frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BA}\)
=>\(BD^2=BF\cdot BA\)
c: ΔBDE~ΔBCD
=>\(\frac{BD}{BC}=\frac{BE}{BD}\)
=>\(BD^2=BE\cdot BC\)
=>\(BE\cdot BC=BF\cdot BA\)
=>\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
Xét ΔBEF và ΔBAC có
\(\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC}\)
góc EBF chung
Do đó: ΔBEF~ΔBAC
=>\(\hat{BFE}=\hat{BCA}\)
16 tháng 8
Gọi I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
ĐƯờng trung trực của BC cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,D,E
=>MB=MC; EB=EC; DB=DC
MB=MC nên M la trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE
=>ΔIAE cân tại I
=>\(\hat{IAE}=\hat{IEA}\)
mà \(\hat{IEA}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IAE}=\hat{MEB}\)
Ta có: DM là đường trung trực của BC
=>DM⊥BC tại M
Xét tứ giác AEMC có \(\hat{CAE}+\hat{CME}+\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0\)
=>\(\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{AEM}+\hat{BEM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BEM}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAI}=\hat{MAE}+\hat{IAE}=\hat{MAB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\)
=>AM⊥IA tại A
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE=ID
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
AM⊥ AI tại A
Do đó: AM là tiếp tuyến tại A của (I)
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
18 tháng 8
Xét tứ giác APMQ có \(\hat{APM}=\hat{AQM}=\hat{PAQ}=90^0\)
nên APMQ là hình chữ nhật
a: Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của AC
Ta có; OM⊥BC
DC⊥BC
Do đó: OM//DC
Ta có: ON⊥DC
BC⊥DC
Do đó: ON//BC
Xét tứ giác OMCN có
OM//CN
ON//CM
Do đó: OMCN là hình bình hành
b: Xét ΔBDC có
O là trung điểm của BD
OM//CD
Do đó: M là trung điểm của BC
Xét ΔBDC có
O là trung điểm của BD
ON//BC
Do đó: N là trung điểm của DC
Ta có: MONC là hình chữ nhật
=>MO=NC
mà NC=ND
nên MO=ND
Xét tứ giác MODN có
MO//DN
MO=DN
Do đó: MODN là hình bình hành
c: Xét tứ giác ODTC có
N là trung điểm chung của OT và DC
=>ODTC là hình bình hành
d: Xét tứ giác BOCS có
M là trung điểm chung của BC và OS
=>BOCS là hình bình hành
=>CO//BS và CO=BS
ODTC là hình bình hành
=>OC//DT và OC=DT
OC//BS
OC//DT
Do đó: BS//DT
ta có: OC=BS
OC=DT
Do đó: BS=DT
Xét tứ giác BSTD có
BS//TD
BS=TD
Do đó: BSTD là hình bình hành
e: OMCN là hình bình hành
=>OC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của OC và MN
Ta có: ON=CM
mà OT=2ON(N là trung điểm của OT)
và BC=2CM(M là trung điểm của BC)
nên OT=BC
Xét tứ giác BOTC có
BC//TO
BC=TO
Do đó: BOTC là hình bình hành
=>BT cắt OC tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của OC
nên I là trung điểm của BT
=>B,I,T thẳng hàng