K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(E=\frac23x^2-\frac54x+1\)

\(=\frac23\left(x^2-\frac{15}{8}x+\frac32\right)\)

\(=\frac23\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{15}{16}+\frac{225}{256}+\frac{159}{156}\right)\)

\(=\frac23\left(x-\frac{15}{16}\right)^2+\frac{53}{128}\ge\frac{53}{128}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{15}{16}=0\)

=>\(x=\frac{15}{16}\)

\(K=-\frac54x^2-2x-1\)

\(=-\frac54\left(x^2+\frac85x+\frac45\right)\)

\(=-\frac54\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac45+\frac{16}{25}+\frac{4}{25}\right)\)

\(=-\frac54\left(x+\frac45\right)^2-\frac15\le-\frac15\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac45=0\)

=>\(x=-\frac45\)

ĐKXĐ: x<>2

\(C=\frac{5x^2-24x+29}{x^2-4x+4}=\frac{5x^2-20x+20-4x+9}{x^2-4x+4}\)

\(=5+\frac{-4x+9}{\left(x-2\right)^2}=5+\frac{-4x+8+1}{\left(x-2\right)^2}=5-\frac{4}{x-2}+\frac{1}{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\left(\frac{1}{x-2}-2\right)^2+1\ge1\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi \(\frac{1}{x-2}-2=0\)

=>\(\frac{1}{x-2}=2\)

=>\(x-2=\frac12\)

=>\(x=2+\frac12=\frac52\) (nhận)

a: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

\(\hat{DBA}\) chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

Xét ΔBDF và ΔBAC có

\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

góc DBF chung

Do đó: ΔBDF~ΔBAC
=>\(\hat{BDF}=\hat{BAC}\)

b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\hat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH~ΔBEC

=>\(\frac{BD}{BE}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BE=BD\cdot BC\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\hat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\frac{CD}{CF}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CH\cdot CF=CD\cdot CB\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC\)

\(=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

15 tháng 8

bạn lưu ảnh rồi gửi qua file đi ạ chứ bn cóp sang thì ko hiện ảnh mất rồi

1: Xét ΔBAC có KI//AC

nên \(\frac{BK}{BA}=\frac{BI}{BC}\)

Xét ΔBAC có IE//AB

nên \(\frac{CE}{CA}=\frac{CI}{CB}\)

ta có: \(\frac{BK}{BA}+\frac{CE}{CA}\)

\(=\frac{BI}{BC}+\frac{CI}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

2: Qua M, kẻ MG//IE(G∈AC)

=>DE//MG

Xét ΔAMG có DE//MG

nên \(\frac{AE}{AG}=\frac{DE}{MG}\)

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{MG}{AG}\)

ta có: MG//IE

IE//AB

Do đó: MG//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MG//AB

Do đó: G là trung điểm của AC

=>GA=GC

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{MG}{AG}=\frac{MG}{CG}\)

Xét ΔCAB có MG//AB

nên \(\frac{MG}{AB}=\frac{CG}{AC}\)

=>\(\frac{MG}{CG}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

c:

Xét tứ giác AKIE có

AK//IE

AE//KI

Do đó: AKIE là hình bình hành

=>KI=AE: AK=IE

Xét ΔBAC có KI//AC
nên \(\frac{BK}{BA}=\frac{KI}{AC}\)

=>\(\frac{BK}{KI}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{DE}{AE}=\frac{BK}{KI}\)

mà AE=KI

nên DE=BK

a: ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên EO=OA=OH

=>E nằm trên (O)

ΔADH vuông tại D

mà DO là đường trung tuyến

nên DO=OE=OA

=>D nằm trên (O)

b: ΔDBC vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên DM=MB

=>ΔMBD cân tại M

=>\(\hat{MDB}=\hat{MBD}=\hat{DBC}\)

OD=OH nên ΔODH cân tại O

=>\(\hat{ODH}=\hat{OHD}\)

\(\hat{OHD}=\hat{AHD}=\hat{ACK}=\hat{DCB}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

nên \(\hat{ODH}=\hat{DCB}\)

\(\hat{ODM}=\hat{ODH}+\hat{MDH}\)

\(=\hat{DCB}+\hat{DBC}=90^0\)

=>OD⊥MD tại D

=>MD là tiếp tuyến tại D của (O)