• Mỗi lần ai đó nhận một chiếc mũ thì người đó tăng số lần nhận lên 1.
• Mỗi lần ai đó đưa mũ cho người khác thì người đó tăng số lần đưa lên 1.
• Tổng số lần nhận của cả nhóm bằng tổng số lần đưa của cả nhóm (một lần nhận đi kèm với một lần đưa tương ứng ở hai người khác nhau).

Bài cho biết: có 10 người có số lần nhận lớn hơn số lần đưa. Điều này có nghĩa là 10 người kia sẽ có số lần nhận ít hơn hoặc bằng số lần đưa, để tổng hiệu nhận-trong đưa bằng 0.

Đặt tên: nhóm A là những người ban đầu đội mũ, nhóm B là những người không đội mũ. Nếu ai từ nhóm A nhận nhiều hơn đưa, họ phải nhận từ nhóm B hoặc từ nhóm A khác. Tuy nhiên để tổng hiệu nhận-trong đưa bằng 0 và để có đúng 10 người có nhận nhiều hơn đưa, cách hợp lý nhất là đúng 10 người bắt đầu mang mũ và 10 người không mang.

Kết luận: ban đầu có đúng 10 thợ đội mũ.