Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c (a≥b≥c). Ta có:
- Thể tích hình hộp chữ nhật: V=abc.
- Số hình lập phương được sơn một mặt: 6(a−2)(b−2)+4(c−2)(a−2)+4(c−2)(b−2).
- Số hình lập phương không bị sơn một mặt: 96−6abc.
Từ đó, ta có phương trình:
6(a−2)(b−2)+4(c−2)(a−2)+4(c−2)(b−2)=80
Suy ra:
3(a−2)(b−2)+2(c−2)(a−2)+2(c−2)(b−2)=40
3ab−6a−3b+12+2ac−4a−2c+4+2bc−4b−2c+4=40
3ab+2ac+2bc−6a−3b−6c+20=40
3ab+2ac+2bc−6(a+b+c)+20=40
3ab+2ac+2bc−6(a+b+c)=20
3ab+2ac+2bc−6(a+b+c)+12=32
(3a−2)(3b−2)(2c−2)=32
Do a≥b≥c, ta có 3a−2≥3b−2≥2c−2. Vậy:
⎩⎨⎧3a−2=83b−2=42c−2=2⇒⎩⎨⎧a=10/3b=2c=2
Vậy, kích thước của hình hộp chữ nhật là 10/3 x 2 x 2.
