Gọi từng ô vuông từ trái sang phải và xuống dưới lần lượt là 1->9
Ta có: A = 1+2+3+4+5+6+7+8+9
       B = 1+4+7+2+5+8+3+6+9
       C = 1+5+9+3+5+7
=> S= (1+2+3+4+5+6+7+8+9)x2 + 1+3+7+9 + 5x2
Ta thấy 5 lặp lại 4 lần (nhiều nhất) nên cần cho số cao nhất là 26
Các số 1,3,7,9 lặp lại 3 lần nên đặt lần lượt là 14, 17, 20, 23 (có thể đổi vị trí các số với nhau)
Các số 2,4,6,8 (còn lại) lặp lại 2 lần (ít nhất) nên đặt lần lượt là 2, 5, 8, 11 (có thể đổi vị trí các số với nhau)
Ta có: S = A + B + C
   <=> S = (2+5+8+11)x2 + (14+17+20+23)x3 + 26x4
   <=> S = 378
Vậy giá trị lớn nhất của S là 378