Ta xét 1 bất biến rất thú vị như sau:
Ta viết số các bông hoa trong mỗi nhóm dưới dạng nhị phân:
1=121=12, 2=1022=102, 3=1133=113 và tổng S của các số này được tính theo quy tắc sau:
�=01+10+11=00S=01+10+11=00 (nếu hàng có chẵn số 1 thì KQ bằng 0 còn nếu có lẻ số 1 thì KQ bằng 1)
Ta có 2NX:
NX1: Nếu đến lượt chơi của 1 người nào đó mà tổng S đang bằng 0 thì cho dù có chơi như thế nào, tổng S cũng sẽ khác 0.
NX2: Nếu đến lượt chơi của 1 người nào đó mà tổng S đang khác 0 thì luôn có 1 nước đi cho người đó để đưa tổng S về lại bằng 0.
Trong trò chơi này, ta thấy tổng S ban đầu bằng 0 nên theo NX1, dù An có bốc như thế nào thì tổng S cũng sẽ khác 0. Kế đó, sử dụng NX2, Bình luôn có thể bốc để cho tổng S về lại bằng 0 và cứ tiếp tục như thế, Bình là người sẽ đưa được số hoa về trạng thái (0,0,0) (vì khi đó �=0S=0)
