4^x+342=7^y

4^x phải lẻ vì 7^y lúc nào cũng lẻ

x =0 ( 4^0 = 1 ; 1 lẻ )

có 7^y=342+1

7^y = 343

7^3=343

y =3

Trong thế giới muôn vàn hình thái thơ ca, bài thơ tám chữ luôn mang một vẻ đẹp riêng, một sự cân bằng hài hòa giữa độ dài vừa đủ để kể một câu chuyện, gửi gắm một thông điệp, mà vẫn giữ được sự cô đọng, tinh tế. Khi đọc một bài thơ tám chữ, tôi thường nhận thấy sự uyển chuyển trong từng dòng, như một dòng chảy nhẹ nhàng nhưng ẩn chứa những tầng ý nghĩa sâu xa. Không quá dài để trở nên lê thê, cũng không quá ngắn để thiếu vắng cảm xúc, mỗi câu tám chữ như một nhịp điệu đều đặn, dẫn dắt người đọc đi qua từng khung cảnh, từng trạng thái cảm xúc mà tác giả muốn thể hiện. Dù là về tình yêu, thiên nhiên, hay những suy tư về cuộc đời, sự sắp xếp khéo léo của ngôn từ trong cấu trúc tám chữ thường tạo nên một âm hưởng đặc biệt, dễ đi vào lòng người và đọng lại thật lâu.

Cô ơi cho em đăng kí làm CTV OLM được không ạ?

Cô ơi cho em làm CTV OLM được không cô ạ?

a: \(A=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}+\frac{x\sqrt{x}-8}{4-x}\right):\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{x-4\sqrt{x}+4+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\left(\sqrt{x}+2-\frac{x+2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{x-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2-x-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{x+4\sqrt{x}+4-x-2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\)

b: \(A-1=\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}-1=\frac{2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+4}=\frac{-x+4\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}+1+3}\)

\(=-\frac{\left(x-4\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}=\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3}<0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>A<1

c: Ta có: \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\(x-2\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

=>\(A=\frac{2\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+4}\ge0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>0<=A<1

Để A là số nguyên thì A=0

=>x=0(nhận)

Bài 1:

\(A=\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt3}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt3}}\)

=>\(A^2=3+\sqrt{5+2\sqrt3}+3-\sqrt{5+2\sqrt3}+2\cdot\sqrt{3^2-\left(5+2\sqrt3\right)}\)

=>\(A^2=6+2\cdot\sqrt{9-5-2\sqrt3}=6+2\cdot\sqrt{4-2\sqrt3}\)

=>\(A^2=6+2\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}=6+2\left(\sqrt3-1\right)=4+2\sqrt3=\left(\sqrt3+1\right)^2\)

=>\(A=\sqrt3+1\)

Bài 63:

Đặt \(A=\sqrt{4+\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt3}\)

=>\(A^2=4+\sqrt3+4-\sqrt3+2\cdot\sqrt{4^2-3}=8+2\sqrt{13}\)

=>\(A=\sqrt{8+2\sqrt{13}}\)

\(N=\frac{\sqrt{4+\sqrt3}+\sqrt{4-\sqrt3}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt2}\)

\(=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{13}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{25-2\cdot5\cdot\sqrt2+2}\)

\(=\sqrt2+\sqrt{\left(5-\sqrt2\right)^2}=\sqrt2+5-\sqrt2=5\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

4: Sửa đề: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt2}-\sqrt[3]{3-2\sqrt2}\)

=>\(x^3=3+2\sqrt2-\left(3-2\sqrt2\right)+3\cdot x\cdot\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt2\right)\left(3-2\sqrt2\right)}\)

=>\(x^3=6+3\cdot x\cdot1=3x+6\)

\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt2}-\sqrt[3]{17-12\sqrt2}\)

=>\(y^3=17+12\sqrt2-\left(17-12\sqrt2\right)-3\cdot y\cdot\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt2\right)\left(17-12\sqrt2\right)}\)

=>\(y^3=34-3y\)

\(H=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy+3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+3\left(x-y\right)\)

=(3x+6-34+3y)+3x-3y

=3x+3y+3x-3y-28

=6x-28

Bài 3:

a: \(A=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{8+2\cdot2\sqrt2\cdot1+1}}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt2+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\left(2\sqrt2+1\right)}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+2\sqrt2+1}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\left(\sqrt2+1\right)}=\sqrt{43+30\sqrt2}\)

\(=\sqrt{25+2\cdot5\cdot3\sqrt2+18}=\sqrt{\left(5+3\sqrt2\right)^2}=5+3\sqrt2\)

b: \(B=\frac{3+\sqrt5}{2\sqrt2+\sqrt{3+\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{2\sqrt2-\sqrt{3-\sqrt5}}\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt{6+2\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt{6-2\sqrt5}}\right)\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}}\right)\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\left(\sqrt5+1\right)^{}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\left(\sqrt5-1\right)^{}}\right)\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt5+1^{}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt5+1^{}}\right)=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{5+\sqrt5^{}}+\frac{3-\sqrt5}{5-\sqrt5^{}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\frac{2\left(3+\sqrt5\right)}{5+\sqrt5}+\frac{2\left(3-\sqrt5\right)}{5-\sqrt5}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left(\frac{6+2\sqrt5}{5+\sqrt5}+\frac{6-2\sqrt5}{5-\sqrt5}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\frac{\left(\sqrt5+1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}+\frac{\left(\sqrt5-1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5+1+\sqrt5-1}{\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot2=\sqrt2\)

c: \(C=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt5}}\)

=>\(C^2=4+\sqrt{10+2\sqrt5}+4-\sqrt{10+2\sqrt5}+2\cdot\sqrt{4^2-\left(10+2\sqrt5\right)}\)

=>\(C^2=8+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt5}=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt5}\)

=>\(C^2=8+2\cdot\left(\sqrt5-1\right)=6+2\sqrt5=\left(\sqrt5+1\right)^2\)

=>\(C=\sqrt5+1\)

f: \(F=\sqrt[3]{26+15\sqrt3}-\sqrt[3]{26-15\sqrt3}\)

\(=\sqrt[3]{2^3+3\cdot2^2\cdot\sqrt3+3\cdot2\cdot\left(\sqrt3\right)^2+3\sqrt3}-\sqrt[3]{2^3-3\cdot2^2\cdot\sqrt3+3\cdot2\cdot\left(\sqrt3\right)^2-3\sqrt3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt3\right)^3}-\sqrt[3]{\left(2-\sqrt3\right)^3}=2+\sqrt3-\left(2-\sqrt3\right)=2\sqrt3\)

4: Sửa đề: \(x=\sqrt[3]{3+2\sqrt2}-\sqrt[3]{3-2\sqrt2}\)

=>\(x^3=3+2\sqrt2-\left(3-2\sqrt2\right)+3\cdot x\cdot\sqrt[3]{\left(3+2\sqrt2\right)\left(3-2\sqrt2\right)}\)

=>\(x^3=6+3\cdot x\cdot1=3x+6\)

\(y=\sqrt[3]{17+12\sqrt2}-\sqrt[3]{17-12\sqrt2}\)

=>\(y^3=17+12\sqrt2-\left(17-12\sqrt2\right)-3\cdot y\cdot\sqrt[3]{\left(17+12\sqrt2\right)\left(17-12\sqrt2\right)}\)

=>\(y^3=34-3y\)

\(H=\left(x-y\right)^3+3\left(x-y\right)\left(xy+1\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2-2xy+y^2+3xy+3\right)=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+3\left(x-y\right)\)

=(3x+6-34+3y)+3x-3y

=3x+3y+3x-3y-28

=6x-28

Bài 3:

a: \(A=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{8+2\cdot2\sqrt2\cdot1+1}}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\sqrt{\left(2\sqrt2+1\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+\left(2\sqrt2+1\right)}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{2+2\sqrt2+1}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{13+30\cdot\left(\sqrt2+1\right)}=\sqrt{43+30\sqrt2}\)

\(=\sqrt{25+2\cdot5\cdot3\sqrt2+18}=\sqrt{\left(5+3\sqrt2\right)^2}=5+3\sqrt2\)

b: \(B=\frac{3+\sqrt5}{2\sqrt2+\sqrt{3+\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{2\sqrt2-\sqrt{3-\sqrt5}}\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt{6+2\sqrt5}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt{6-2\sqrt5}}\right)\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}}\right)\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\left(\sqrt5+1\right)^{}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\left(\sqrt5-1\right)^{}}\right)\)

\(=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{4+\sqrt5+1^{}}+\frac{3-\sqrt5}{4-\sqrt5+1^{}}\right)=\sqrt2\left(\frac{3+\sqrt5}{5+\sqrt5^{}}+\frac{3-\sqrt5}{5-\sqrt5^{}}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\frac{2\left(3+\sqrt5\right)}{5+\sqrt5}+\frac{2\left(3-\sqrt5\right)}{5-\sqrt5}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\left(\frac{6+2\sqrt5}{5+\sqrt5}+\frac{6-2\sqrt5}{5-\sqrt5}\right)\)

\(=\frac{1}{\sqrt2}\left(\frac{\left(\sqrt5+1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5+1\right)}+\frac{\left(\sqrt5-1\right)^2}{\sqrt5\left(\sqrt5-1\right)}\right)=\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt5+1+\sqrt5-1}{\sqrt5}=\frac{1}{\sqrt2}\cdot2=\sqrt2\)

c: \(C=\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt5}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt5}}\)

=>\(C^2=4+\sqrt{10+2\sqrt5}+4-\sqrt{10+2\sqrt5}+2\cdot\sqrt{4^2-\left(10+2\sqrt5\right)}\)

=>\(C^2=8+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt5}=8+2\cdot\sqrt{6-2\sqrt5}\)

=>\(C^2=8+2\cdot\left(\sqrt5-1\right)=6+2\sqrt5=\left(\sqrt5+1\right)^2\)

=>\(C=\sqrt5+1\)

f: \(F=\sqrt[3]{26+15\sqrt3}-\sqrt[3]{26-15\sqrt3}\)

\(=\sqrt[3]{2^3+3\cdot2^2\cdot\sqrt3+3\cdot2\cdot\left(\sqrt3\right)^2+3\sqrt3}-\sqrt[3]{2^3-3\cdot2^2\cdot\sqrt3+3\cdot2\cdot\left(\sqrt3\right)^2-3\sqrt3}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2+\sqrt3\right)^3}-\sqrt[3]{\left(2-\sqrt3\right)^3}=2+\sqrt3-\left(2-\sqrt3\right)=2\sqrt3\)

Which = có dấu phẩy (,) (thông tin bổ sung)

That = không có dấu phẩy (,) (thông tin cần thiết)

• Which: Dùng trong mệnh đề quan hệ không xác định (non-defining relative clause). Mệnh đề này cung cấp thông tin thêm, không cần thiết để xác định danh từ. Nó luôn được ngăn cách bởi dấu phẩy (,).
  • Ví dụ: My car, which is red, needs washing. (Xe của tớ, cái mà màu đỏ, cần rửa.)
• That: Dùng trong mệnh đề quan hệ xác định (defining relative clause). Mệnh đề này cung cấp thông tin cần thiết để xác định danh từ. Nó không được ngăn cách bởi dấu phẩy (, ).
  • Ví dụ: The car that is parked over there is mine. (Chiếc xe đang đậu đằng kia là của tớ.) -Sưu tầm trên internet

Công nghệ số mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng có những tác động tiêu cực đáng kể đến sức khỏe thể chất và tinh thần của con người. Việc sử dụng quá nhiều thời gian cho các thiết bị kỹ thuật số có thể dẫn đến các vấn đề về thị giác, đau nhức cơ thể, giảm hoạt động thể chất, và các vấn đề về sức khỏe tâm thần