Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\)

Lên google tìm đi chị🙏🙏🙏

• \(M\) và \(K\) là các trung điểm của các cạnh \(B C\) và \(A D\) của tứ giác \(A B C D\), do đó, ta có:
  \(B M = M C \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} A K = K D\)
• \(A M\) và \(B K\) cắt nhau tại \(H\).
• \(D M\) và \(C K\) cắt nhau tại \(L\).

Ta biết rằng diện tích của một tam giác có thể tính theo công thức:

\(S = \frac{1}{2} \times độ\&\text{nbsp};\text{d} \overset{ˋ}{\text{a}} \text{i}\&\text{nbsp};đ \overset{ˊ}{\text{a}} \text{y} \times \text{chi} \overset{ˋ}{\hat{\text{e}}} \text{u}\&\text{nbsp};\text{cao} .\)

Khi các đường chéo cắt nhau, ta có thể tính diện tích của các tam giác con trong tứ giác thông qua các đoạn thẳng cắt nhau.

Diện tích của các tam giác trong tứ giác:

• Diện tích của tam giác \(A B H\) là:
  \(S_{A B H} = \frac{1}{2} \times A B \times h_{A B H} ,\)
  trong đó \(h_{A B H}\) là chiều cao từ \(H\) xuống đáy \(A B\).
• Diện tích của tam giác \(C D L\) là:
  \(S_{C D L} = \frac{1}{2} \times C D \times h_{C D L} ,\)
  trong đó \(h_{C D L}\) là chiều cao từ \(L\) xuống đáy \(C D\).

Tổng diện tích của tứ giác \(H K L M\) có thể được chia thành diện tích của các tam giác nhỏ:

Do đó, ta đã chứng minh rằng diện tích của tứ giác \(H K L M\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(A B H\) và \(C D L\), như yêu cầu.

Kết luận:
Diện tích tứ giác \(H K L M\) bằng tổng diện tích của hai tam giác \(A B H\) và \(C D L\).

\(x+y\) = 4

\(x=4-y\)

Thay \(4-y\) vào biểu thức \(xy=1\)

Ta có: (4 - y).y = 1

4y - \(y^2\) = 1

-(y\(^2\) - 4y + 4) = - 3

(y - 2)\(^2\) = 3

\(\left[\begin{array}{l}y-2=\sqrt3\\ y-2=-\sqrt3\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}y=\sqrt3+2\\ y=-\sqrt3+2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=4-\sqrt3-2\\ x=4+\sqrt3-2\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=\left(4-2\right)-\sqrt3\\ x=\left(4-2\right)+\sqrt3\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=2-\sqrt3\\ x=2+\sqrt3\end{array}\right.\)

Vậy: ...

rung điểm của BK trong tam giác ABC

Giả sử đề bài:

• Tam giác ABC, điểm K là điểm bất kỳ trên cạnh AC.
• D là trung điểm của đoạn BK.

Chứng minh:

• Theo định nghĩa trung điểm: D là trung điểm của BK nếu \(B D = D K\).
• Nếu đề bài cho D là trung điểm của BK thì theo định nghĩa, ta không cần chứng minh gì thêm.
• Nếu đề bài cho các điều kiện khác (ví dụ D là giao điểm của các đường trung tuyến, hoặc D là trung điểm của một đoạn khác...), bạn cần cung cấp thêm dữ kiện để chứng minh.

Nếu bạn có sơ đồ hoặc dữ kiện cụ thể hơn, hãy gửi lại để mình hỗ trợ chi tiết nhé!

ΔMAB đều \(\Rightarrow \hat{A M B} = 6 0^{0}\)

Theo tính chất 2 tiếp tuyến, ta có MO là phân giác \(\hat{A M B}\)

\(\Rightarrow \hat{A M O} = \frac{1}{2} \hat{A M B} = 3 0^{0}\)

Trong tam giác vuông OAM:

\(t a n \hat{A M O} = \frac{O A}{A M} \Rightarrow O A = A M . t a n \hat{A M O} = 15 \sqrt{3} . t a n 3 0^{0} = 15 \left(\right. c m \left.\right)\)

\(\Rightarrow 2 R = 2 O A = 30 \left(\right. c m \left.\right)\)

a: Xét (O) có

ΔADC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔADC vuông tại D

=>AD\(\perp\)MC tại D

=>\(\widehat{ADM}=90^0\)

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

=>\(\widehat{MHA}=90^0=\widehat{MDA}\)

=>MDHA nội tiếp

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔACM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MC=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MC\)

Bài 2:

a: Xét (O) có

ΔCNM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCNM vuông tại N

=>CN\(\perp\)BN tại N

Xét tứ giác CNAB có \(\widehat{CNB}=\widehat{CAB}=90^0\)

nên CNAB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{DNM};\widehat{DCM}\) là  các góc nội tiếp cùng chắn cung DM

=>\(\widehat{DNM}=\widehat{DCM}\)

mà \(\widehat{DNM}=\widehat{ANB}=\widehat{ACB}\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{DCA}=\widehat{BCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

c: C,E,D,N cùng thuộc (O)

=>CEDN nội tiếp

=>\(\widehat{CED}+\widehat{CND}=180^0\)

mà \(\widehat{CND}+\widehat{CBA}=180^0\)(CNAB nội tiếp)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//AB

=>ABED là hình thang

Bước 1: Đặt ẩn

• Gọi x là số dãy ghế ban đầu trong phòng họp.
• Gọi y là số chỗ ngồi trong mỗi dãy ghế ban đầu.

Bước 2: Lập phương trình từ thông tin đề bài

• Tổng số chỗ ngồi trong phòng họp là 360, ta có phương trình: xy = 360 (1)
• Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi không thay đổi, ta có phương trình: (x - 3)(y + 4) = 360 (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

1. Từ phương trình (1), ta có y = 360/x.
2. Thay y = 360/x vào phương trình (2), ta được: (x - 3)(360/x + 4) = 360
3. Mở ngoặc và đơn giản hóa phương trình:
4. • 360 + 4x - 1080/x - 12 = 360
   • 4x - 1080/x - 12 = 0
   • 4x^2 - 12x - 1080 = 0
   • x^2 - 3x - 270 = 0
5. Giải phương trình bậc hai:
6. • (x - 18)(x + 15) = 0
   • x = 18 hoặc x = -15
7. Vì số dãy ghế không thể âm, ta chọn x = 18.
8. Thay x = 18 vào phương trình (1) để tìm y:
9. • 18y = 360
   • y = 20

Kết luận

Ban đầu, số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành 18 dãy.

Cho hỏi. Đổi mật khẩu kiểu j vâyj mọi n

gọi x; y lần lượt là số chi tiết mà tổ 1 và tổ 2 sản xuất trong tháng đầu (ĐK: 0 < x; y < 300)

theo đề 2 tổ sản xuất đc 300 chi tiết nên: x + y = 300 (1)

số chi tiết tổ 1 vượt là: \(x\cdot\left(1+15\%\right)=1,15x\)

số chi tiết tổ 2 vượt là: \(y\cdot\left(1+20\%\right)=1,2y\)

mà cả 2 tổ sản xuất đc 352 chi tiết nên:

\(1,15x+1,2y=352\left(2\right)\)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=300\\1,15x+1,2y=352\end{matrix}\right.\)

giải ra ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x=160\left(TM\right)\\y=140\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

vậy tổ 1 sản xuất 160 chi tiết máy trong tháng đầu; tổ 2 sản xuất 140 chi tiết máy trong tháng đầu

a) Tìm \(M\) để đồ thị hàm số \(y = \left(\right. m + 1 \left.\right) x^{2}\) đi qua điểm \(A \left(\right. 2 , 4 \left.\right)\):

Để hàm số \(y = \left(\right. m + 1 \left.\right) x^{2}\) đi qua điểm \(A \left(\right. 2 , 4 \left.\right)\), ta thay giá trị \(x = 2\) và \(y = 4\) vào phương trình hàm số:

\(y = \left(\right. m + 1 \left.\right) x^{2}\)

Thay \(x = 2\) và \(y = 4\):

\(4 = \left(\right. m + 1 \left.\right) \cdot 2^{2}\) \(4 = \left(\right. m + 1 \left.\right) \cdot 4\) \(4 = 4 \left(\right. m + 1 \left.\right)\)

Chia cả hai vế cho 4:

\(1 = m + 1\) \(m = 0\)

Vậy giá trị của \(m\) là 0.

like minh nhe minh lam duoc cau a thôi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Tìm \(m\) để đồ thị hàm số đi qua điểm \(A \left(\right. 2 , 4 \left.\right)\)

1. Thay tọa độ điểm A vào hàm số:
   Hàm số cho trước là: \(y = \left(\right. m + 1 \left.\right) x^{2}\)Thay \(x = 2\) và \(y = 4\): \(4 = \left(\right. m + 1 \left.\right) \left(\right. 2^{2} \left.\right)\)
2. Giải phương trình:
   Tính giá trị \(2^{2}\): \(2^{2} = 4 \Rightarrow 4 = \left(\right. m + 1 \left.\right) \cdot 4\)Chia cả hai vế cho 4: \(1 = m + 1\)Trừ 1 từ cả hai vế: \(m = 0\)

Kết luận phần a:

• Giá trị của \(m\) là \(0\).

b) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left(\right. m + 1 \left.\right) x^{2}\) với giá trị \(m\) vừa tìm được

1. Thay giá trị \(m\) vào hàm số:
   Với \(m = 0\): \(y = \left(\right. 0 + 1 \left.\right) x^{2} = x^{2}\)
2. Xác định các điểm trên đồ thị:
3. • Khi \(x = - 2\), \(y = \left(\right. - 2 \left.\right)^{2} = 4\)
   • Khi \(x = - 1\), \(y = \left(\right. - 1 \left.\right)^{2} = 1\)
   • Khi \(x = 0\), \(y = 0^{2} = 0\)
   • Khi \(x = 1\), \(y = 1^{2} = 1\)
   • Khi \(x = 2\), \(y = 2^{2} = 4\)
4. Vẽ đồ thị:
   Đồ thị của hàm số \(y = x^{2}\) là một parabol mở lên trên. Các điểm mà chúng ta đã tính sẽ giúp hình dung đồ thị:
5. • Điểm \(\left(\right. - 2 , 4 \left.\right)\)
   • Điểm \(\left(\right. - 1 , 1 \left.\right)\)
   • Điểm \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\)
   • Điểm \(\left(\right. 1 , 1 \left.\right)\)
   • Điểm \(\left(\right. 2 , 4 \left.\right)\)

Kết luận phần b:

• Đồ thị của hàm số \(y = x^{2}\) là một parabol mở lên với đỉnh tại điểm \(\left(\right. 0 , 0 \left.\right)\).

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc có câu hỏi gì khác, hãy cho tôi biết!