Trong "Principia Mathematica" của Bertrand Russell và Alfred North Whitehead, việc chứng minh 1 + 1 = 2 mất khoảng 362 trang. Đây là một phần của nỗ lực xây dựng toán học dựa trên logic hình thức. Chứng minh này phản ánh sự phức tạp của các định nghĩa và tiên đề trong lý thuyết tập hợp và số học. Nếu bạn cần thêm thông tin về nội dung cụ thể, hãy cho tôi biết! Chứng minh 1 + 1 = 2 trong "Principia Mathematica" được xem là khó khăn vì nó yêu cầu hiểu biết sâu sắc về logic hình thức và các định nghĩa phức tạp. Mặc dù kết quả cuối cùng có vẻ đơn giản, quá trình chứng minh đòi hỏi nhiều bước logic và khái niệm toán học. Nếu bạn không quen với lý thuyết này, nó có thể khá trừu tượng và khó tiếp cận.

Tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=>\dfrac{5}{12}=\dfrac{AC}{6}=>AC=\dfrac{5\cdot6}{12}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\ =>BC=\sqrt{6^2+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2}=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)

Để giải bài toán, ta cần sử dụng một số công thức và định lý trong hình học, đặc biệt là định lý Pythagore và định nghĩa của các hàm số lượng giác.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 6 cm và tanα = 5/12. Góc B = α.

a) Tính độ dài cạnh AC

Vì tam giác vuông tại A, góc α là góc B, ta có:

tan⁡(α)=đoˆˊi diệnkeˆˋ\tan(\alpha) = \frac{\text{đối diện}}{\text{kề}}tan(α)=keˆˋđoˆˊi diện​

Trong tam giác ABC vuông tại A:

tan⁡(α)=BCAC\tan(\alpha) = \frac{BC}{AC}tan(α)=ACBC​

Theo đề bài, tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​.

Do đó, ta có:

BCAC=512\frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}ACBC​=125​

Từ đó suy ra:

BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC

b) Tính độ dài cạnh BC

Ta sử dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

Đầu tiên, ta cần tính AC.

Biết rằng tan⁡(α)=512\tan(\alpha) = \frac{5}{12}tan(α)=125​, do đó ta có:

sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​ sin⁡(α)=BCBC2+AC2\sin(\alpha) = \frac{BC}{BC^2 + AC^2}sin(α)=BC2+AC2BC​

Vì tan(α) = 5/12 nên ta đặt BC = 5k và AC = 12k. Vì thế:

$BC=5k$

$AC=12k$

Sử dụng định lý Pythagore:

BC2=AB2+AC2BC^2 = AB^2 + AC^2BC2=AB2+AC2

(5k)2=AB2+(12k)2(5k)^2 = AB^2 + (12k)^2(5k)2=AB2+(12k)2

25k2=62+144k225k^2 = 6^2 + 144k^225k2=62+144k2

25k2=36+144k225k^2 = 36 + 144k^225k2=36+144k2

Từ đó, ta có:

AC=12k5AC = \frac{12k}{5}AC=512k​

AC2=AB2+BC2AC^2 = AB^2 + BC^2AC2=AB2+BC2

(12k)2=62+(5k)2(12k)^2 = 6^2 + (5k)^2(12k)2=62+(5k)2

144k2=36+25k2144k^2 = 36 + 25k^2144k2=36+25k2

144k2−25k2=36144k^2 - 25k^2 = 36144k2−25k2=36

119k2=36119k^2 = 36119k2=36

k2=36119k^2 = \frac{36}{119}k2=11936​

k=36119k = \sqrt{\frac{36}{119}}k=11936​​

k=6119k = \frac{6}{\sqrt{119}}k=119​6​

BC=5k=5×6119=30119BC = 5k = 5 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{30}{\sqrt{119}}BC=5k=5×119​6​=119​30​

AC=12k=12×6119=72119AC = 12k = 12 \times \frac{6}{\sqrt{119}} = \frac{72}{\sqrt{119}}AC=12k=12×119​6​=119​72​

Chúng ta có thể tính toán lại bằng cách:

Suy ra: BC=512ACBC = \frac{5}{12} ACBC=125​AC AC=12×65=14.4AC = \frac{12 \times 6}{5} = 14.4AC=512×6​=14.4 $BC=5\times 1.2=6$

Suy ra:...

a/

\(\widehat{ACM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

b/

\(\widehat{ABM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\) (Góc nt cùng chắn cung MC)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\)

Xét tg OAC có

OA = OC = R => tg OAC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{OCA}\) (Góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{OCA}\)

c/

\(\widehat{ANM}=90^o\)  (Góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow MN\perp AH\)

Mà \(BC\perp AH\left(gt\right)\)

=> MN//BC (Cùng vg với AH)

=> BCMN là hình thang

\(sđ\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}sđcungBN\) (Góc nt đường tròn)

\(sđ\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}sđcungCM\) (Góc nt đường tròn)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow sđcungBN=sđcungCM\Rightarrow BN=CM\) (trong đường tròn 2 cung có số đo = nhau thì 2 dây trương cung bằng nhau)

=> BCMN là hình thang cân

\(\widehat{ANM}=90^o\) 

Gọi \(x>0\left(tấn\right)\) là khối lượng quặng chứa \(75\%\) sắt cần dùng

Khối lượng quặng chứa \(50\%\) sắt sẽ là: \(25-x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(75\%:\) \(0,75x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(50\%:\) \(0,5\left(25-x\right)\left(tấn\right)\)

Tổng khối lượng sắt trong hỗn hợp cuối cùng: \(25.0,66=16,5\left(tấn\right)\)

Ta có phương trình :

\(0,75x+0,5\left(25-x\right)=16,5\)

\(\Leftrightarrow0,25x=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy cần \(16\left(tấn\right)\) quặng chứa \(75\%\) sắt để trộn với \(25-16=9\left(tấn\right)\) quặng chứa \(50\%\) sắt để được \(25\left(tấn\right)\) quặng chứa \(66\%\) sắt

a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm

nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt

b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)AO' tại A

Xét (O) có

AO là bán kính

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính

AO\(\perp\)AO'

Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

Xét (O') có

ΔBAD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBAD vuông tại A

=>BA\(\perp\)AD tại A

Ta có: BA\(\perp\)AD
BA\(\perp\)AC
mà AC,AD có điểm chung là A

nên C,A,D thẳng hàng

b: Gọi H là giao điểm của AB và O'O

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: O'A=O'B

=>O' nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra O'O là đường trung trực của AB

=>O'O\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔOBO' có \(BO^2+BO'^2=O'O^2\left(3^2+4^2=5^2\right)\)

nên ΔOBO' vuông tại B

Xét ΔOBO' vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot O'O=BO\cdot BO'\)

=>\(BH=3\cdot\dfrac{4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

H là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot2,4=4,8\left(cm\right)\)

O là trung điểm của BC

=>BC=2*BO=2*4=8(cm)

O' là trung điểm của BD

=>BD=2*BO'=2*3=6(cm)

ΔBCD vuông tại B

=>\(S_{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BD=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

a) Hai gene nằm trên 2 cặp NST khác nhau chứng tỏ chúng di truyền tuân theo QL PLĐL của Mendel.

KG thân cao (A-) quả tròn (B-): AABB, AABb, AaBB, AaBb

KG thân thấp (aa) quả bầu dục: aabb.

b) Cây AABB cho 1 giao tử AB.

Cây AABb cho 2 giao tử là AB và Ab.

Cây AaBB cho 2 giao tử là AB và aB.

Cây AaBb cho 4 giao tử là AB, Ab, aB, ab.

Cây aabb cho 1 giao tử ab.

Vậy với 1 cặp gene dị hợp sẽ cho 2 loại giao tử, còn 1 cặp đồng hợp cho 1 loại giao tử. → Với cơ thể có n cặp gene dị hợp sẽ có số loại giao tử = 2 x n.

c) - Để F1 100% thân cao, quả tròn thì cần chọn P đồng hợp trội hoàn (AA x AA) hoặc chỉ dị hợp 1 bên (AA x Aa) để không có cơ hội cho các allele lặn gặp nhau tạo thành kiểu gene đồng hợp lặn (aa). Khi đó P có những TH sau:

1. AABB x AABB

2. AABb x AABB

3. AaBB x AABB

4. AaBb x AABB

 - Để F1 phân li tỉ lệ KH là 9 : 3 : 3 : 1, tức kiểu hình đồng hợp lặn aabb chiếm 1/16 thì cơ thể P phải tạo giao tử ab chiếm tỉ lệ 1/4.

→ P có KG dị hợp 2 cặp gene (AaBb x AaBb)

- Để  F1 phân li tỉ lệ KH là 1 : 1 : 1 : 1 thì 1 cây phải dị hợp 2 cặp gene và lai phân tích (1 cây tạo giao tử ab chiếm tỉ lệ 1/4, cây còn lại tạo giao tử ab với tỉ lệ là 1): AaBb x aabb.

- Để  F1 phân li tỉ lệ KH là 1 : 1 thì cây P chỉ có 1 tính trạng là lai phân tích để cho tỉ lệ 1 : 1 (VD: Aa x aa), tính trạng còn lại là phép lai cho kết quả tỉ lệ 100% đồng tính, tức P có thể có KG đồng hợp trội hoặc đồng hợp lặn (VD: AA x AA, AA x Aa, aa x aa).

VD: AABb x AAbb, AaBB x aabb,...