Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Cho tam giác \(A B C\) cân tại \(A\), với đường phân giác \(A D\) (với \(D\) thuộc \(B C\)). Từ \(D\) kẻ \(D E \bot A B\) tại \(E\), \(D F \bot A C\) tại \(F\). Lấy \(K\) là trung điểm của \(A F\), \(B K\) cắt \(A D\) tại \(H\), \(A D\) cắt \(E F\) tại \(O\). Biết \(O D = 2 O H\). Yêu cầu tính \(\angle B A C\).

Phân tích và hướng giải

1. Tính chất tam giác cân tại \(A\):
2. • \(A B = A C\)
   • Đường phân giác \(A D\) đồng thời là đường trung tuyến và đường cao, nên \(D\) là trung điểm của \(B C\) và \(A D \bot B C\).
3. Các điểm \(E , F\) là chân đường vuông góc từ \(D\) xuống \(A B\) và \(A C\).
4. Điểm \(K\) là trung điểm của \(A F\).
5. Giao điểm \(H = B K \cap A D\), \(O = A D \cap E F\), với điều kiện \(O D = 2 O H\).

Cách giải

• Dựa vào tính chất tam giác cân và các đường vuông góc, ta có thể dựng hình và sử dụng các định lý về đường phân giác, trung tuyến, tỉ số đoạn thẳng.
• Điều kiện \(O D = 2 O H\) cho phép thiết lập tỉ lệ đoạn thẳng trên đường phân giác \(A D\).
• Áp dụng các định lý hình học về tỉ số đoạn thẳng, tam giác đồng dạng, và tính chất đặc biệt của tam giác cân.

Kết quả

Sau khi giải bài toán bằng phương pháp hình học (dựng hình, tính toán tỉ số, áp dụng định lý), ta được:

Nếu bạn cần lời giải chi tiết từng bước hoặc hình vẽ minh họa, mình có thể hỗ trợ thêm nhé!

a: M(x)+N(x)

\(=3x^3-7x^2+2x-5+2x^3-7x^2-5x+4\)

\(=5x^3-14x^2-3x-1\)

b: M(x)-N(x)

\(=3x^3-7x^2+2x-5-2x^3+7x^2+5x-4\)

\(=x^3+7x-9\)

c: M(x)+H(x)=0

=>H(x)=-M(x)

=>\(H\left(x\right)=-\left(3x^3-7x^2+2x-5\right)=-3x^3+7x^2-2x+5\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

ta có phép tính:

`P=3x^2-3x^4+1/2x^5+0,75`

`=1/2x^5-3x^4+3x^2+0,75`

Bậc của B chính là bậc của hạng tử có bậc cao nhất là `1/2x^5` có bậc 5 

`=>P` có bậc 5`

Bài này kết quả -11 đúng không cả nhà ơi

= 2(-1) - 5.1 + 4.-1 -3 = -11

Khi x=-1 thì \(P\left(-1\right)=2\cdot\left(-1\right)^3-5\cdot\left(-1\right)^2+4\cdot\left(-1\right)-3\)

\(=2\cdot\left(-1\right)-5\cdot1-4-3\)

=-2-5-4-3

=-7-3-4

=-14

Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC

=>AG là đường trung trực của BC

=>AG cắt BC tại trung điểm H của BC

Xét ΔABC có

AH,BD là các đường trung tuyến

AH cắt BD tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Nguyễn Trung Đông thân mến,

Bạn hỏi về bài toán: "Tìm số nguyên tố p sao cho số \(p^{2} + 23\) có đúng 6 ước nguyên dương."

Để giải bài này, ta cần hiểu cách tính số ước nguyên dương của một số tự nhiên.

Bước 1: Tính số ước nguyên dương của một số

• Nếu một số \(n\) được phân tích thành thừa số nguyên tố dưới dạng:
  \(n = p_{1}^{m_{1}} \times p_{2}^{m_{2}} \times \hdots \times p_{k}^{m_{k}}\)
  thì số ước nguyên dương của \(n\) là:
  \(\left(\right. m_{1} + 1 \left.\right) \left(\right. m_{2} + 1 \left.\right) \hdots \left(\right. m_{k} + 1 \left.\right)\)

Bước 2: Áp dụng cho bài toán

• Ta cần tìm số nguyên tố \(p\) sao cho \(p^{2} + 23\) có đúng 6 ước nguyên dương.
• Số 6 có thể phân tích thành tích các số nguyên dương như: \(6 = 6 \times 1\) hoặc \(6 = 3 \times 2\).
• Điều này có nghĩa \(p^{2} + 23\) có thể là:
• • Lũy thừa bậc 5 của một số nguyên tố (vì số ước là 6 nếu số đó có dạng \(q^{5}\)).
  • Hoặc tích của hai số nguyên tố với số mũ sao cho tích số ước là 6, ví dụ \(\left(\right. 2 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + 1 \left.\right) = 3 \times 2 = 6\), tức là \(p^{2} + 23 = a^{2} \times b\) với \(a , b\) là số nguyên tố khác nhau.

Bước 3: Thử các giá trị nguyên tố \(p\) nhỏ

• Thử \(p = 2\):
  \(p^{2} + 23 = 4 + 23 = 27 = 3^{3}\)
  Số ước của 27 là \(3 + 1 = 4\), không phải 6.
• Thử \(p = 3\):
  \(9 + 23 = 32 = 2^{5}\)
  Số ước của 32 là \(5 + 1 = 6\) — thỏa mãn điều kiện.
• Thử \(p = 5\):
  \(25 + 23 = 48 = 2^{4} \times 3\)
  Số ước của 48 là \(\left(\right. 4 + 1 \left.\right) \left(\right. 1 + 1 \left.\right) = 5 \times 2 = 10\), không phải 6.
• Thử \(p = 7\):
  \(49 + 23 = 72 = 2^{3} \times 3^{2}\)
  Số ước là \(\left(\right. 3 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 + 1 \left.\right) = 4 \times 3 = 12\), không phải 6.
• Thử \(p = 11\):
  \(121 + 23 = 144 = 2^{4} \times 3^{2}\)
  Số ước là \(\left(\right. 4 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 + 1 \left.\right) = 5 \times 3 = 15\), không phải 6.

Kết luận:

Chỉ có \(p = 3\) thỏa mãn điều kiện để \(p^{2} + 23\) có đúng 6 ước nguyên dương, vì:

và số ước của 32 là 6.

Nếu bạn muốn tôi giải thích thêm về cách tính số ước hoặc các bước thử khác, hãy hỏi nhé!