1/1x2+1/2x3+1/3x4+............+1/19x20+1/20x21
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
0
A = \(\frac{1}{1\times2}\) + \(\frac{1}{2\times3}\) + \(\frac{1}{3\times4}\) + ... + \(\frac{1}{19\times20}\) + \(\frac{1}{20\times21}\)
A = \(\frac11\) - \(\frac12\) + \(\frac12\) - \(\frac13\) + \(\frac13\) - \(\frac14\) + ... + \(\frac{1}{19}\) - \(\frac{1}{20}\) + \(\frac{1}{20}\) - \(\frac{1}{21}\)
A = \(\frac11\) - \(\frac{1}{21}\)
A = \(\frac{20}{21}\)
Ta có: \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{20\times21}\)
\(=1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
\(=1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}\)