a) Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa:

Cốc nước có dạng hình trụ, vì vậy thể tích của cốc sẽ được tính bằng công thức thể tích của hình trụ:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \pi r^{2} h\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính đáy của cốc,
• \(h\) là chiều cao của cốc.

Cho trước:

• Bán kính đáy \(r = 2\) cm,
• Chiều cao \(h = 12\) cm.

Áp dụng công thức:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = \pi \times 2^{2} \times 12 = \pi \times 4 \times 12 = 48 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích tối đa mà cốc có thể chứa là:

\(V_{\text{c} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \text{c}} = 48 \pi \approx 150.8 \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

b) Tính mực nước sau khi thả 6 viên bi vào cốc:

Bước 1: Tính thể tích của 6 viên bi:

Viên bi có dạng hình cầu, thể tích của một viên bi được tính theo công thức:

\(V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi r^{3}\)

Trong đó:

• \(r\) là bán kính của viên bi.

Cho trước bán kính viên bi là 1 cm, nên thể tích của một viên bi là:

\(V_{\text{bi}} = \frac{4}{3} \pi \times 1^{3} = \frac{4}{3} \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Vậy thể tích của 6 viên bi là:

\(V_{\text{6}\&\text{nbsp};\text{bi}} = 6 \times \frac{4}{3} \pi = 8 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\)

Bước 2: Tính mực nước dâng lên trong cốc:

Lượng nước trong cốc sẽ tăng lên do thể tích của các viên bi thả vào. Mỗi viên bi chiếm một thể tích của nước, nên mực nước trong cốc sẽ dâng lên một lượng nhất định.

Giả sử sau khi thả vào, mực nước dâng lên một khoảng \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\). Mực nước này sẽ tạo thành một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và chiều cao là \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\). Thể tích của phần nước dâng lên này chính là thể tích của 6 viên bi, tức là \(8 \pi \textrm{ } \text{cm}^{3}\).

Áp dụng công thức thể tích hình trụ để tính mực nước dâng lên:

\(V_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = \pi r^{2} h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\)

Trong đó:

• \(r = 2\) cm (bán kính đáy của cốc),
• \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) là chiều cao mực nước dâng lên.

Thể tích nước dâng lên là \(8 \pi\), nên ta có:

\(8 \pi = \pi \times 2^{2} \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) \(8 \pi = 4 \pi \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\)

Chia cả hai vế cho \(\pi\):

\(8 = 4 \times h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}}\) \(h_{\text{d} \hat{\text{a}} \text{ng}} = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Kết quả:

Sau khi thả 6 viên bi vào cốc, mực nước trong cốc dâng lên 2 cm. Do đó, mực nước cách miệng cốc là:

\(12 - 8 - 2 = 2 \textrm{ } \text{cm}\)

Vậy mực nước cách miệng cốc 2 cm.

Trong cuộc sống, chúng ta thường tìm kiếm những người bạn đồng hành, những người có thể chia sẻ niềm vui, nỗi buồn và cùng ta vượt qua những khó khăn. Và trong số đó, những người bạn "cạ cứng" luôn dành cho ta những lời "phũ mà thật" lại chiếm một vị trí đặc biệt trong trái tim. Phải chăng, chính sự thẳng thắn, chân thành ấy đã tạo nên giá trị của tình bạn đích thực?

Quan điểm "Cũng chính vì lũ “cạ cứng” luôn nói với bạn những lời “phũ mà thật”, nên bạn mới yêu quý họ đúng không?" đã chạm đến một khía cạnh sâu sắc của tình bạn. Những lời "phũ" ấy không phải là sự ác ý, mà xuất phát từ sự quan tâm, lo lắng thực sự. Bạn bè thân thiết hiểu rõ ta hơn ai hết, họ nhìn thấy những điểm yếu, những sai lầm mà đôi khi chính ta cũng không nhận ra. Họ không ngần ngại chỉ ra những điều đó, dù đôi khi lời nói có thể gây tổn thương, nhưng mục đích cuối cùng vẫn là giúp ta trở nên tốt hơn.

Sự "thật" trong lời nói của bạn bè "cạ cứng" là một món quà quý giá. Trong một thế giới mà mọi người thường e ngại va chạm, sợ làm mất lòng nhau, thì những người bạn dám nói thẳng nói thật lại trở nên hiếm hoi. Họ không ngần ngại nói ra những suy nghĩ của mình, dù điều đó có thể khiến ta khó chịu. Họ không sợ mất lòng ta, vì họ biết rằng tình bạn đích thực sẽ vượt qua được những thử thách đó.

Tuy nhiên, cần phân biệt rõ ràng giữa "phũ mà thật" và "vô duyên". Lời nói "phũ" phải xuất phát từ sự chân thành, có mục đích xây dựng. Còn lời nói "vô duyên" chỉ mang tính chất châm biếm, hạ thấp người khác. Một người bạn tốt sẽ biết cách diễn đạt sự thật một cách khéo léo, không gây tổn thương không đáng có.

Tình bạn đích thực không chỉ là những lời nói ngọt ngào, mà còn là sự thẳng thắn, chân thành. Những người bạn "cạ cứng" luôn dành cho ta những lời "phũ mà thật" chính là những người bạn đáng trân trọng. Họ là những người dám đối diện với sự thật, dám nói ra những điều khó nghe, nhưng luôn mong muốn điều tốt đẹp nhất cho ta. Chính những lời nói ấy đã giúp ta trưởng thành hơn, hoàn thiện bản thân hơn.

Trong cuộc sống, hãy trân trọng những người bạn "cạ cứng" của mình. Hãy lắng nghe những lời "phũ mà thật" của họ, vì đó chính là những lời khuyên chân thành nhất. Và hãy nhớ rằng, tình bạn đích thực không bao giờ sợ sự thật.