A = 1\(^2\) + \(2^2\) + ...+ n\(^2\)

A = 1 + 2.(1+ 1) + ...+ n[(n - 1) + 1]

A = 1 + 2.1 + 2 + ...+ n(n-1) + n

A = (1 + 2 + ..+n) + [1.2 + 2.3 + 3.4 +...+(n-1)n]

Đặt B = 1 + 2+ .. +n

C = 1.2 + 2.3 +..+ (n -1)n

B = 1 + 2+ ...+ n

B =(n + 1).n : 2

1.2.3 = 1.2.3

2.3.3 = 2.3.(4-1) = 2.3.4 - 1.2.3

3.4.3 = 3.4.(5- 2) = 3.4.5 - 2.3.4

................................................................

(n -1).n.3 = (n - 1).n.[(n +1) - (n - 2)] = (n-1)n(n+1) -(n-2)(n-1)n

Cộng vế với vế ta có:

3B = (n-1)n(n+1)

B = \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

A = B + C

A = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) + \(\frac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

A = n(n+1).(\(\frac12\) + \(\frac{n-1}{3}\))

A = n(n+1).(\(\frac{3+2n-2}{6}\))

A = n(n+1).\(\frac{2n+1}{6}\)

A =\(\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

- \(\frac{15}{8}\) - \(\frac{23}{12}\) + \(\frac53\) - (\(\frac{25}{12}\) + \(\frac{-7}{8}\))

= - \(\frac{15}{8}\) - \(\frac{23}{12}\) + \(\frac53\) - \(\frac{25}{12}\) + \(\frac78\)

= -(\(\frac{15}{8}\) - \(\frac78\)) - (\(\frac{23}{12}\) + \(\frac{25}{12}\)) + \(\frac53\)

= - 1 - 4 + \(\frac53\)

= - 5 + \(\frac53\)

= - \(\frac{15}{3}\) + \(\frac53\)

= - \(\frac{10}{3}\)

4 : \(\frac{5}{21}\) = 4 x \(\frac{21}{5}\) = \(\frac{48}{5}\)

4 : \(\frac{5}{21}\)

= 4 . \(\frac{21}{5}\)

= \(\frac{84}{5}\)

Chúc bạn học tốt!

Tham Khảo nha:

Dòng sông quê em êm đềm như dải lụa xanh mềm mại vắt ngang qua xóm làng. Những con thuyền nhỏ bé, lững thững trôi trên mặt nước, giống như những cánh buồm no gió trên biển cả. Dòng sông như một người bạn lớn, chở che và nuôi dưỡng xóm làng. Khi mùa hè đến, nước sông trong vắt, mát rượi, những đứa trẻ chúng em lại nô đùa, tắm mát thỏa thích. Những buổi chiều tà, dòng sông như được khoác lên mình tấm áo màu vàng óng ả, đẹp như một bức tranh. Dòng sông đã chứng kiến biết bao kỷ niệm tuổi thơ của em, và em yêu dòng sông như yêu chính quê hương mình. 

Dòng sông quê em hiền hòa như một dải lụa mềm vắt ngang cánh đồng xanh mướt. Mỗi buổi sớm mai, mặt sông lấp lánh ánh nắng như được dát vàng. Dòng nước uốn lượn quanh co, nhẹ nhàng trôi như đang kể chuyện cổ tích cho lũ trẻ nghe. Sông hát rì rào trong gió, như lời ru êm ái của mẹ giữa trưa hè oi ả. Hai bên bờ, hàng tre nghiêng mình soi bóng xuống dòng nước, như đang thủ thỉ trò chuyện với người bạn lâu năm. Dù đi xa, em vẫn nhớ mãi hình ảnh dòng sông – người bạn tuổi thơ đã lưu giữ biết bao kỷ niệm êm đềm.

\(1,1\left(9\right)=1,1+0,0\left(9\right)=\frac{11}{10}+\frac{1}{10}=\frac{12}{10}=\frac65\)

Coin là tiền điện tử có giá trị như tiền thật. Còn với Olm, em có thể dùng nó để đổi các phần quà hấp dẫn có trên shop của olm như bút, sổ, cốc sứ, bình giữ nhiệt, áo, túi...

\(\frac{2}{1\cdot2}+\frac{2}{2\cdot3}+\cdots+\frac{2}{19\cdot20}\)

\(=2\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=2\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{20}\right)=2\cdot\frac{19}{20}=\frac{19}{10}\)

Đặt \(A=\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\cdots+\frac{2}{18\times19}+\frac{2}{19\times20}\)

Ta có:

\(A=2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{18\times19}+\frac{1}{19\times20}\right)\)

\(A=2\times\left(\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\cdots+\frac{19-18}{18\times19}+\frac{20-19}{19\times20}\right)\)

\(A=2\times\left(\frac{2}{1\times2}-\frac{1}{1\times2}+\frac{3}{2\times3}-\frac{2}{2\times3}+\cdots+\frac{20}{19\times20}-\frac{19}{19\times20}\right)\)

\(A=2\times\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\ldots+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=2\times\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=2\times\frac{19}{20}\)

\(A=\frac{19}{10}\)

Vậy \(A=\frac{19}{10}\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

\(2^{100}\) và \(1024^9\)

\(1024^9=\left(2^{10}\right)^9=2^{90}<2^{100}\)

Vậy \(2^{100}>1024^9\)

2 mu 100>1024 mu 9

dạ ai làm được mik tick cho

\(8^{10}-8^9-8^8\) ⋮ 55

A = \(8^{10}-8^9-8\)

A = \(8^8\).(8\(^2\) - 8 - 1)

A = 8\(^8\).(64 - 8 -1)

A = \(8^8\).(56 - 1)

A = \(8^8\).55 ⋮ 55 (đpcm)