Giải phương trình: \(\sqrt{\left(x^2-1\right)^2+4x}-\sqrt{\left(x-1\right)^2+x^2+\left(x^2-x\right)^2}=2017\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
1 tháng 10 2021
\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\left(đk:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\right)}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}}=2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3-x-1\right)\left(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\right)}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}}=2x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}}=x\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x+3}+x\sqrt{x+1}-x^2-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(x-\sqrt{x+1}\right)-x\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+3}-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{x+1}\\x=\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-1=0\\x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\left(ktm\right)\\x=\dfrac{1+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{1-\sqrt{13}}{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
11 tháng 2 2022
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 2 2022
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
30 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sqrt{1-x^2}=x-1\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=x-1\)
\(\Leftrightarrow1-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(loại\right)\\x=1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\sqrt{x^2+4x+4}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|x+2\right|=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=x-2\left(x\ge-2\right)\\x+2=2-x\left(x< -2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x=0\)
hay x=0(loại)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!