Tìm các số x,y,z thỏa mãn \(x^2\)+\(y^2\)+ 25\(z^2\)= 6xz + 8yz và...
Đọc tiếp
Tìm các số x,y,z thỏa mãn \(x^2\)+\(y^2\)+ 25\(z^2\)= 6xz + 8yz và 3\(x^2\)+\(2y^2\)+\(z^2\)=240
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 6 2021
\(x^2+y^2+25z^2-6xz-8yz=0\Leftrightarrow\left(x-3z\right)^2+\left(y-4z\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3z\\y=4z\end{cases}}\)
\(3x^2+2y^2+z^2=3.\left(3z\right)^2+2.\left(4z\right)^2+z^2=60z^2=240\Leftrightarrow z=\pm2\).
Vậy ta có hai nghiệm thỏa mãn là: \(\left(6,8,2\right)\)và \(\left(-6,-8,-2\right)\).
CV
16 tháng 6 2019
https://diendantoanhoc.net/topic/182493-%C4%91%E1%BB%81-thi-tuy%E1%BB%83n-sinh-v%C3%A0o-l%E1%BB%9Bp-10-%C4%91hsp-h%C3%A0-n%E1%BB%99i-n%C4%83m-2018-v%C3%B2ng-2/
CV
16 tháng 6 2019
bài này năm trrong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ĐHSP Hà Nội Năm 2018 (vòng 2) bn có thể tìm đáp án trên mạng để tham khảo
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2021
\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)
\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)
\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)
Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng
Tương tự: ...
\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)
\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 8 2021
ta có :
\(\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3}{z+5}\Leftrightarrow\frac{4}{y^2}=\frac{9}{\left(z+5\right)^2}\) hay ta có :\(\left(z+5\right)^2=\frac{9}{4}y^2\Rightarrow2y^2-\frac{9}{4}y^2=-25\Leftrightarrow y^2=100\)
TH1.\(y=10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\z=10\end{cases}}\)
TH2.\(y=-10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{-10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-25\\z=-20\end{cases}}\)
Q
0
30 tháng 4 2020
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
Có \(x^2+9z^2\ge6xz\)
\(y^2+16z^2\ge8yz\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+25z^2\ge6xz+8yz\)
Dấu = xảy ra <=> \(x=3z;y=4z\)
Có \(3x^2+2y^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow27z^2+32z^2+z^2=240\)
\(\Leftrightarrow z^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}z=2\\z=-2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(z=2\Rightarrow x=6;y=8\) (Thỏa)
TH2: \(z=-2\Rightarrow x=-6;y=-8\) (Thỏa)
Vậy...