cho \(a\ge4\),\(ab\ge12\). Cmr \(a+b\ge7\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2017
Áp dụng bđt coooossi : c = a+b = a/4 + (3/4a+b) >= a/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.ab}\) >= 4/4 + 2\(\sqrt{\frac{3}{4}.12}\) = 1 + 2\(\sqrt{9}\) = 7
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=4 ; ab=12 <=> a=4 ; b=3
k mk nha
PP
3
18 tháng 5 2018
Ta có:\(C=a+b\)
\(C=\dfrac{9}{12}a+b+\dfrac{3}{12}a\)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}ab}+\dfrac{3}{12}.4\)(AM-GM)
\(C\ge2\sqrt{\dfrac{9}{12}.12}+1\)
\(C\ge2.3+1=7\left(\text{đ}pcm\right)\)
"="<=>a=4;b=3
22 tháng 4 2018
Do : a ≥ 4
⇒ b ≥ \(\dfrac{12}{a}\) ≥ 3
⇒ a + b ≥ 4 + 3
⇒ a + b ≥ 7 ( chắc thế :D)
TX
0
30 tháng 10 2015
\(\frac{3}{ab+bc+ca}=\frac{9}{3\left(ab+bc+ca\right)}\)
áp dụng hệ quả bun nhi a ta có: \(A\ge\frac{\left(3+1\right)^2}{\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\right)+ab+bc+ca}\)\(\ge\frac{16}{\left(a+b+c\right)^2+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}}=12\)
bằng khi a=b=c=1/3
31 tháng 10 2015
tạ duy phương:
\(\frac{a_1^2}{x_1}+\frac{a^2_2}{x_2}\ge\frac{\left(a_1+a_2\right)^2}{x_1+x_2}\)tương tự áp dụng cho nhiều số
A
Cho a,b,c > 0 CMR :
\(a+b+c+\frac{9abc}{ab+bc+ca}\ge4(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a})\)
0
VA
0
NT
cho a;b;c là các số thực dương thảo mãn a+b+c=3.CMR:\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{abc}\ge4\)
4
4 tháng 9 2017
Mình ko biết chắc đúng hết không,có gì mong bạn góp ý cho mình nha:
Ta có \(a+b+c=3\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow3\ge3\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow1\ge\sqrt[3]{abc}\)
\(\Leftrightarrow1\ge abc\)
Ta có:\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\ge3\sqrt[3]{\sqrt{\left(abc\right)^2}}=3\sqrt[3]{abc}=3\left(1\right)\)
Ta lại có \(\sqrt{abc}\ge\sqrt{1}=1\left(2\right)\)
Cộng \(\left(1\right)vs\left(2\right)\)lại ta có \(đpcm\)
Dấu \("="\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
bài này đừng ai để bị lừa nhá
Ta có : \(a+b=\frac{1}{4}a+\frac{3}{4}a+b\ge\frac{1}{4}a+2\sqrt{\frac{3}{4}a.b}\)(AM - GM)
\(\ge\frac{1}{4}.4+2\sqrt{\frac{3}{4}.12}=1+6=7\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\\frac{3}{4}a=b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=3\end{cases}}}\)
\(a\ge4\)
\(ab\ge12\)
\(a^2b\ge48\)
\(b\ge\frac{48}{a^2}\)
\(b\ge\frac{48}{16}=3\)
vay a+b >=7