Cho tam giác ABC( có AC>AB) đường cao AH. Gọi DEF lần lượt là tđ AB, BC, AC
a) tam giác ABC cần đk gì thì tứ giác DECF là hình chữ nhật
b) DE=13 AH=10. Tính diện tích ACH
c) CM DFHE là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2018
Bài làm:
a) Trong \(\Delta ABC\)có:
AD = BD (gt)
AF = CF (gt)
\(\Rightarrow\)FD là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)FD // BC và FD = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà E là trung điểm của đoạn thẳng BC (gt)
\(\Rightarrow\)FD//CE và FD = CE
\(\Rightarrow\)Tứ giác DECF là hình bình hành
b) Ta có hình bình hành DECF là hình chữ nhật khi \(\widehat{C}\)= 90o
\(\Leftrightarrow AC\perp BC\)
Vậy tam giác ABC vuông tại C thì tứ giác DECF là hình chữ nhật
c) Trong hình bình hành DECF có: DE = CF
Mà CF = AF (gt)
\(\Rightarrow\)DE = CF = AF = 13 cm
Mặt khác AC = AF + CF
\(\Rightarrow\)AC = 13 + 13 = 26 cm
Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta ACH\)vuông tại H ta có:
AC2 = AH2 + CH2
\(\Rightarrow\)CH2 = AC2 - AH2
Thay CH2 = 262 - 102
\(\Rightarrow\)CH2 = 676 - 100
\(\Rightarrow\)CH2 = 576
\(\Rightarrow\)CH = \(\sqrt{576}\)= 24
Vậy diện tích tam giác ACH là : \(\frac{1}{2}.10.24=120\left(cm^2\right)\)
d) Hình bình hành DECF có DF//CE
\(\Rightarrow\)DF//HE
\(\Rightarrow\)DFHE là hình thang (1)
Trong \(\Delta ABC\)có:
AD = BD (gt)
BE = CE (gt)
\(\Rightarrow\)DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\)DE = \(\frac{1}{2}\)AC (2)
Trong \(\Delta ACH\)vuông tại H có: AF = CF (gt)
\(\Rightarrow\)HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
\(\Rightarrow\)HF = \(\frac{1}{2}\)AC (3)
Từ (2) và (3)\(\Rightarrow\)DE = HF (4)
Từ (1) và (4)\(\Rightarrow\)DFHE là hình thang cân
3 tháng 1 2021
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DF//BC và \(DF=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈BC và \(EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
nên DF//EC và DF=EC
Xét tứ giác DECF có
DF//EC(cmt)
DF=EC(cmt)
Do đó: DECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành DECF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{FCE}=90^0\)
hay \(\widehat{ACB}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{ACB}=90^0\) thì tứ giác DECF là hình chữ nhật
c) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//AC và \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC)
mà HF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(F là trung điểm của AC)
nên \(HF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE=HF
Ta có: DF//BC(cmt)
mà H∈BC(gt)
và E∈BC(E là trung điểm của BC)
nên HE//DF
Xét tứ giác DFEH có
DF//HE(cmt)
nên DFEH là hình thang có hai đáy là DF và HE(Định nghĩa hình thang)
Hình thang DFEH(DF//HE) có DE=HF(cmt)
nên DFEH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)