Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy 2 điểm C, D sao cho C thuộc C thuộc cung AD. Gọi E là giao điểm hai tia AC và BD, H là giao điểm 2 dây AD và BC. C/m:
a, Tứ giác ECHD nội tiếp
b, EC.AC = HC.BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)
\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))
Do đó: \(\widehat{ACB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
⇔BC⊥AC tại C
⇔BC⊥AF tại C
⇔\(\widehat{BCF}=90^0\)
⇔\(\widehat{ECF}=90^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)
\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))
Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
⇔AD⊥BD tại D
⇔AD⊥BF tại D
⇔\(\widehat{ADF}=90^0\)
⇔\(\widehat{EDF}=90^0\)
Xét tứ giác CEDF có
\(\widehat{FCE}\) và \(\widehat{FDE}\) là hai góc đối
\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: CEDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
⇔C,E,D,F cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
a. Em tự giải
b.
Do tứ giác BDHM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{HBM}\) (cùng chắn cung HM)
Do tứ giác ABDE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{ADE}\) (cùng chắn cung AE)
\(\Rightarrow\widehat{HDM}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow DH\) là phân giác trong góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Lại có \(DH\perp DB\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow DB\) là phân giác ngoài góc \(\widehat{EDK}\) của tam giác EDK
Áp dụng định lý phân giác:
\(\dfrac{EH}{HK}=\dfrac{EB}{BK}=\dfrac{ED}{DK}\) \(\Rightarrow BK.HE=BE.HK\)
c.
Hai điểm D và E cùng nhìn CH dưới 1 góc vuông nên tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH
\(\Rightarrow I\) là trung điểm CH
Trong tam giác ABC, do hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H \(\Rightarrow H\) là trực tâm
\(\Rightarrow CH\perp AB\) hay C;H;M thẳng hàng
Ta có \(IC=IE\) (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp CDE) \(\Rightarrow\Delta CIE\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{ECI}=\widehat{CEI}\)
Lại có \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OEB}\)
Mà \(\widehat{OBE}=\widehat{ECI}\) (cùng phụ \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{CEI}=\widehat{OEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEI}+\widehat{IEB}=\widehat{OEB}+\widehat{IEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{OEI}\)
\(\Rightarrow\widehat{OEI}=90^{ }\)
Hay \(OE\perp IE\Rightarrow IE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
17 tháng 4 2023
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
HN
17 tháng 4 2023
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
2 tháng 3 2023
a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác BDIH có
góc IHB+góc IDB=180 độ
=>BDIH là tứ giác nội tiếp
b: góc IDH=góc IBH=1/2*sđ cung AC=góc ADC
=>DA là phân giác của góc CDH
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ACB=\angle ADB=90\Rightarrow ECHD\) nội tiếp
b) ECHD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CEH=\angle CDH=\angle CDA=\angle CBA\)
Xét \(\Delta CEH\) và \(\Delta CBA:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CEH=\angle CBA\\\angle ECH=\angle BCA=90\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CEH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CE}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow CE.AC=BC.HC\)
a, xét nửa đường tròn đường kính AB
có tam giác ABD nội tiếp => góc ADE=90 độ
có tam giác ABC nội tiếp=> góc BCE=90 độ
=>góc ADE+góc BCE=180 độ
mà 2 góc này đối diện=>tứ giác ECHD nội tiếp
b, xét tam giác ADE và tam giác BCE có
góc E chung, góc ADE= góc BCE(cmt)
=>tam giác ADE đồng dạng tam giác BCE(g.g)
=>\(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{BC}< =>\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{ED}{AD}\)(1)
xét tam giác ACH và tam giác ADE có
góc A chung, góc ACH= góc ADE(=90 độ)
=>tam giác ACH đồng dạng tam giác ADE(g.g)
=>\(\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{HC}{DE}\)<=>\(\dfrac{ED}{AD}=\dfrac{HC}{AC}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>\(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{EC}{BC}=>EC.AC=HC.BC\left(dpcm\right)\)