Cho đa thức F(x)= x3+ax+b chia hết cho đa thức Q(x)= x2+x-2 (với a,b la các số thực).
CMR: P là số nguyên tố, biết P= (a+b)2+10.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2016
Cách làm khác 1 chút .
\(F\left(x\right)=G\left(x\right).H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).H\left(x\right).\)
+Với \(x=1\Rightarrow F\left(x\right)=0\Leftrightarrow1+a+b=0\Rightarrow a+b=-1.\)(1)
+ Với x = -2 \(\Rightarrow F\left(x\right)=0\Leftrightarrow-8-2a+b=0\Rightarrow2a-b=-8.\)(2)
(1)(2) => a =-3 ; b =2
Vậy + P= ( -3 +2 ) 2 +10 = 11 là số nguyên tố
25 tháng 11 2016
Ta có
\(x^3+ax+b=\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)+\left(a+3\right)x+b-2\)
Để đây là phép chia hết thì phần dư phải bằng 0 hay
\(\hept{\begin{cases}a+3=0\\b-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow P=\left(a+b\right)^2+10=\left(-3+2\right)^2+10=11\)
Vậy P là số nguyên tố
17 tháng 2 2020
a) Ta có:\(x.f\left(x+1\right)=\left(x+2\right).f\left(x\right)\)
+)Thay \(x=0\) ta có:\(2.f\left(0\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(0\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=0 (1)
+)Thay \(x=-2\) ta có:\(-2.f\left(-1\right)=0\)\(\implies\) \(f\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) có nghiệm là x=-1 (2)
Từ (1),(2)
\(\implies\) đa thức \(f\left(x\right)\) có ít nhất hai nghiệm
17 tháng 2 2020
b)Ta có:\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
+)Với x=0 \(\implies\) \(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c:2007\left(1\right)\)
+)Với x=1 \(\implies\) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c:2007\left(2\right)\)
+)Với x=-1 \(\implies\) \(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2-b.1+c=a-b+c:2007\left(3\right)\)
Từ (2);(3) cộng vế với vế ta được:
\(\implies\) \(f\left(1\right)+f\left(-1\right)=a+b+c+a-b+c\)
\(=2a+2c\)
\(=2.\left(a+c\right):2007\)
mà \(\left(2,2007\right)=1\)\(\implies\) \(a+c:2007\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(4\right)\) \(\implies\) \(a:2007\) \(\left(5\right)\)
Từ \(\left(4\right),\left(2\right)\) \(\implies\) \(b:2007\) \(\left(6\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(5\right),\left(6\right)\) \(\implies\) các hệ số a,b,c đều chia hết cho 2007\(\left(đpcm\right)\)
4 tháng 10 2023
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
