chứng tỏ12n+1 phan 13n+1la phân số tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
NT
13 tháng 4 2016
VỚI MỌI n thì cứ thay vô một vài số thấy đúng rồi kết luận thôi
LV
0
LT
4
PK
4
RT
21 tháng 7 2021
Đưa về dạng phân số tối giản có mẫu số dương
Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố (kiến thức lớp 6).
Sau đó sử dụng nhận xét sau để nhận biết:
RT
21 tháng 7 2021
Đưa về dạng phân số tối giản có mẫu số dương
Phân tích mẫu số ra thừa số nguyên tố (kiến thức lớp 6).
Sau đó sử dụng nhận xét sau để nhận biết:
NH
18 tháng 3 2020
a ) Gọi ƯCLN ( n , n + 1 ) , d \(\in\)N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)-n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)ƯCLN \(\left(n,n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản .
18 tháng 3 2020
a) Gọi d là ƯCLN (n;n+1)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1}\)
=> đpcm
b) Gọi d là ƯCLN (2n+5;n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\2n+4⋮d\end{cases}}}\)
=> 2n+5-2n-4 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> đpcm
c) Gọi d là ƯCLN (n+1;3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow}1⋮d}\)
=> d=1
=> đpcm
Đặt ƯCLN(12n + 1; 13n +1) = d
=> 12n + 1 chia hết cho d và 13n + 1 chia hết cho d
hay 13 . (12n +1) chia hết cho d và 12 . (13n + 1) chia hết cho d
<=> 156n + 13 chia hết cho d và 156n + 12 chia hết cho d
Vậy (156n + 13) - (156n + 12) chia hết cho d
hay 13 - 12 chia hết cho d
Vậy 1 chia hết cho d
Nên d = 1
Vậy 12n + 1 và 13n + 1 là 2 SNT cùng nhau
=> phân số \(\frac{12n+1}{13n+1}\)là phân số tối giản.
Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;13n+1\right)\)là \(a\)\(\Rightarrow\)\(12n+1⋮a\)và \(13n+1⋮a\)
\(\Leftrightarrow\)\(13\left(12n+1\right)⋮a\)và \(12\left(13n+1\right)⋮a\)
\(\Leftrightarrow\)\(156n+13⋮a\)và \(156n+12⋮a\)
Áp dụng tính chất đồng dư ta có :
\(156n+13-\left(156n+12\right)=\left(156n-156n\right)+\left(13-12\right)=1\)
Vì \(ƯCLN\left(12n+1;13n+1\right)=1\)nên là \(\frac{12n+1}{13n+1}\)là phân số tối giản
Vậy ...