Điều kiện để 3 điểm cùng thuộc 1 phần chung của 3 đường tròn có tâm là 3 điểm đó
* Gợi ý : 3 điểm nằm trong tam giác vuông cân có cạnh bên = \(\sqrt{2}\)
CẦN GẤP NHA MẤY BẠN !!!!!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chia hình vuông đề cho thành 16 hình vuông nhỏ bằng nhau (như hình vẽ)
Ta được độ dài cạnh của hình vuông nhỏ là 1
Có 33 điểm đặt vào 16 hình vuông theo nguyên lí Dirichlet
Suy ra tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 3 điểm
Giả sử hình vuông nhỏ đó là: ABCD (AC cắt BD tại O)
Có \(OA=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^2+BC^2}}{2}=\frac{\sqrt{1^2+1^2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(\Rightarrow AC=BD=\sqrt{2}\)
Giả sử 3 điểm đó trùng với 3 trong 4 đỉnh bất kì của hình vuông ABCD thì phần chung của ba hình tròn chứa toàn bộ hình vuông và như vậy đã tồn tại 3 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu trong 3 điểm có điểm nằm bên trong hình vuông thì phần chung của ba hình tròn cũng chứa toàn bộ hình vuông và như vậy đã tồn tại 3 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán
KL: tồn tại 3 điểm trong các điểm đã cho thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TA DỰNG NHƯ HÌNH VẼ
ĐẶT S ORQ = n^2 , S OMP = n^2+1 , S OSN = n^2+3
DỄ DÀNG NHẬN THẤY:
TAM GIÁC ORQ ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC PMO
=> \(\frac{OQ}{OP}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}}\)
=> \(\frac{OQ}{PQ}=\frac{\pi}{\sqrt{\pi^2+1}+\pi}\)
=> S ORQ = \(\frac{\pi^2}{\left(\sqrt{\pi^2+1}+\pi\right)^2}SPQB\)
=> S PQB = \(\left(\sqrt[]{\pi^2+1}+\pi\right)^2\)
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ VỚI SAMN VÀ S SRC RỒI CỘNG LẠI TRỪ ĐI 2 LẦN TỔNG CỦA 3 TAM GIÁC TRONG ĐỀ BÀI LÀ RA DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC
a) Vì tam giác ABC cân tại A có E là trung điểm BC
\(\Rightarrow AE\bot BC\Rightarrow\angle AEB=90\)
\(\Rightarrow\angle AEB=\angle ADB=90\Rightarrow ADEB\) nội tiếp
b) Vì \(\angle HDC=90\Rightarrow\left(HDC\right)\) là đường tròn đường kính HC
\(\Rightarrow\) tâm I của (HDC) là trung điểm HC
c) Ta có: \(\angle HEC+\angle HDC=90+90=180\Rightarrow HDCE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\left(I\right)\) đi qua điểm E và D
Vì ADEB nội tiếp \(\Rightarrow\left(O\right)\) đi qua điểm E và D
\(\Rightarrow\) 2 điểm chung là D và E