Giải pt nghiệm nguyên:
2y(2x2+1) - 2x(2y2+1)+1=x3.y3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2021
1) \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)
2) \(\left(2x+1\right)^2=4x^2+4x+1\)
3) \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2\)
4) \(\left(2x+3\right)^2=4x^2+12x+9\)
5) \(\left(3x+2y\right)^2=9x^2+12xy+4y^2\)
6) \(\left(2x^2+1\right)^2=4x^4+4x^2+1\)
7) \(\left(x^3+1\right)^2=x^6+2x^3+1\)
8) \(\left(x^2+y^3\right)^2=x^4+2x^2y^3+y^6\)
9) \(\left(x^2+2y^2\right)^2=x^4+4x^2y^2+4y^4\)
10) \(\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{3}y\right)^2=\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{3}xy+\dfrac{1}{9}y^2\)
NH
1
29 tháng 8 2023
a) \(P=3\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)-100\)
\(P=3\left(x+y\right)^2-2.5-100\)
\(P=3.5^2-110\)
\(P=-35\)
b) \(Q=\left[x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\right]-2\left(x^2+2xy+y^2\right)+3.5+10\)
\(Q=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+25\)
\(Q=5^3-2.5^2+25\)
\(Q=100\)
9 tháng 1 2021
Ta có \(2y^2⋮2\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod4\right)\Rightarrow2y^2⋮4\Rightarrow y⋮2\Rightarrow x^2\equiv5\left(mod8\right)\) (vô lí).
Vậy pt vô nghiệm nguyên.
9 tháng 1 2021
2: \(PT\Leftrightarrow3x^3+6x^2-12x+8=0\Leftrightarrow4x^3=\left(x-2\right)^3\Leftrightarrow\sqrt[3]{4}x=x-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{\sqrt[3]{4}-1}\).
15 tháng 6 2022
\(pt< =>\left(x-y\right)^2+xy=\left(x-y\right)\left(xy+2\right)+9\)
\(< =>\left(y-x\right)\left(xy+2+y-x\right)+xy+2+y-x-\left(y-x\right)=11\)
\(< =>\left(y-x+1\right)\left(xy+2+y-x\right)-\left(y-x+1\right)=10\)
\(< =>\left(x-y+1\right)\left(x-y-1-xy\right)=10\)
đến đây giải hơi bị khổ =))
20 tháng 9 2021
\(A=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minA=-2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
20 tháng 9 2021
\(P=x^3+2021xy+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2021xy\)
\(=\left(\dfrac{2021}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{8254655261}{27}\)
ND
17 tháng 10 2019
\(y\in\left(-\infty;\infty\right)\)
\(-2y^2-3xy-2y+2x^2+6x=1\)
\(-2y^2-3xy-2y-2x^2+6x-1=0\)
\(-2y^2-\left(3x+2\right)y+2x^2+6x-1=0\)
\(y=\frac{\sqrt{25x^2+60x-4-3x-2}}{4}\)
\(y=-\frac{\sqrt{25x^2+60x-4+3x+2}}{4}\)
#Ứng Lân
MS
1
LN
10 tháng 10 2021
\(a,x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right).\left(x-y+z\right)\)
\(b,x^3+y^3+2x^2-2xy+2y^2=\left(x^3+y^3\right)+2\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x+y\right).\left(x^2-2xy+y^2\right)+2.\left(x^2-xy+y^2\right)=\left(x^2-xy+y^2\right).\left(x+y+2\right)\)
XO
1 tháng 1 2022
x3 + y3 + 1 = 6xy
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + 1 = 6xy
<=> (x + y)3 + 8 - 3xy(x + y + 2) = 7
<=> (x + y + 2)(x2 - xy + y2 + 2x + 2y + 4) = 7
Đến đây bạn tự giải tiếp
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.
Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)
Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)
TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1
TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.
Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)
Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)
TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1
TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)