Giải phương trình : 3x2 + 6x - 3 = \(\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
UN
2
23 tháng 9 2018
\(3x^2+6x-3=\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+6x-3\right)^2=\left(\sqrt{\frac{x+7}{3}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^4+36x^3+18x^2-36x+9=\frac{x+7}{3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{69}+7}{6}\\x=\frac{\sqrt{73}-5}{6}\end{cases}}\)
C
0
DA
1
21 tháng 4 2023
Đặt \(\sqrt{2x^3+7}=a\)
=>6ax=3a^2+1+2x-4a
=>a=2x+1 hoặc a=1/3
=>2x^3+7=(2x+1)^2 hoặc 2x^3+7=1/3
=>\(x\in\left\{1;\dfrac{1-\sqrt{13}}{2};\sqrt[3]{-\dfrac{31}{9}}\right\}\)
TN
3
5 tháng 2 2016
ĐK \(0\le x\le1\) và xkhác 1/2
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\) ( a>= 0 ; b> = 0 ) => \(a^2+b^2=1\left(1\right)\)
TA có \(6x-3=3\left(2x-1\right)=3\left(a^2-b^2\right)\)
\(\sqrt{x-x^2}=\)\(\sqrt{x\left(1-x\right)}=ab\)
Nên pt ban đầu <=> \(\frac{3\left(a^2-b^2\right)}{a-b}=3+2ab\Leftrightarrow3\left(a+b\right)=3+2ab\) (2)
Từ (1) và (2) ta có HPT \(\int^{a^2+b^2=1}_{3\left(a+b\right)=3+2ab}\Leftrightarrow\int^{2ab=\left(a+b\right)^2-1}_{3\left(a+b\right)=3+\left(a+b\right)^2-1\left(I\right)}\)
Đặt a + b = t pt (I) <=> t^2 - 3t + 2 = 0 => t = 1 hoặc 2
......tự làm tiếp nha
KK
5 tháng 2 2016
2x2+5x−1=7x3−1−−−−−√
⇔2(x2+x+1)+3(x−1)−7(x−1)(x2+x+1)−−−−−−−−−−−−−−−√(1)
Đặt a=x−1−−−−√;b=x2+x+1−−−−−−−−√;a≥0;b>0
pt (1) trở thành 3a2+2b2−7ab=0
a=2b v a=13b
nha
5 tháng 7 2021
Đk:\(3\le x\le7\)
Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)
Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)
Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)
Ta có:
\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)
\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
CN
1
KN
20 tháng 7 2020
Dễ thấy có 1 nghiệm x = 0 nên liên hợp đi, trừ 1 ở cả hai vế.
ML
3 tháng 8 2016
\(\text{ĐK: }\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\\sqrt{x}\ne\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\2x-1\ne0\end{cases}}\)
\(\frac{6x-3}{\sqrt{x}-\sqrt{1-x}}=\frac{3\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)}{x-\left(1-x\right)}=\frac{3\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)}{2x-1}=3\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)\)\(\text{Đặt }t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\)
\(t^2=x+1-x+2\sqrt{x}\sqrt{1-x}=1+2\sqrt{x-x^2}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-x^2}=t^2-1\)
\(pt\rightarrow3t=3+t^2-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=2\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=1\\\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2\end{cases}}\)
Đặt : \(\sqrt{\frac{x+7}{3}}\)= t + 1
=> x+7/3 = t^2+2t+1
<=> x+7 = 3t^2+6t+3
<=> 3t^2+6t+3-x-7 = 0
<=> 3t^2+6t-x = 4
pt <=> 3x^2+6x-3 = t+1
<=>3x^2+6x-t = 1+3
<=> 3x^2+6x-t = 4
Từ đó ta có hệ pt đối xứng loại 2 :
3t^2+6t-x = 4
3x^2+6x-1 = 4
Đến đó bạn tự giải nha
Tk mk nha
có bao