CMR với mọi số nguyên a, các p/s sau tối giản:
a) a + 1/ 2a +3
b) 2a+3/ 4a + 8
c) 2a + 2/ 5a + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 1 2020
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
- Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
- Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
14 tháng 7 2017
a, Vì \(a^2-b^2=4c^2\Rightarrow16a^2-16b^2=64c^2\) (1)
Ta có:\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=\left(5a-3b\right)^2-\left(8c\right)^2\)
\(=25a^2-30ab+9b^2-64c^2\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được
\(\left(5a-3b+8c\right)\left(5a-3b-8c\right)=25a^2-30ab+9b^2-16a^2+16b^2\)
\(=9a^2-30ab+25b^2=\left(3a-5b\right)^2\)
=> đpcm
b, \(M=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2b-b\right)^2\)
\(=4a^2+4b^2+c^2+4b^2+4c^2+a^2+4c^2+4a^2+b^2\)
\(+8ab-4ac-4bc+8bc-4ab-4ac+8ac-4bc-4ab\)
\(=9.\left(a^2+b^2+c^2\right)=9.2017=18153\)
Vậy M=18153
KA
0
WH
25 tháng 3 2018
Trả lời
a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)
b) Gọi d là ƯCLN (\(a^2+a-1;a^2+a+1\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d=2
Mà a(a+1)-1. Với là số nguyên ta có a(a+1) là tích 2 nguyên số liên tiếp
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\)lẻ
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\RightarrowĐPCM\)
25 tháng 3 2018
a)
A =
a
3
+ a
2
+ a
2
+ a + a + 1
a
3 + a
2
+ a
2 − 1 =
a
2
a + 1 + a a + 1 + a + 1
a
2
a + 1 + a + 1 a + 1 =
a + 1 a
2
+ a + 1
a + 1 a
2
+ a − 1 =
a
2
+ a − 1
a
2
+ a − 1
b) gọi d = ƯCLN (a2
+ a - 1; a2
+ a +1 )
=> a2
+ a - 1 chia hết cho d
a
2
+ a +1 chia hết cho d
=> (a2
+ a + 1) - (a2
+ a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2
+ a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2
+ a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm
a) Gọi \(d=\left(a+1;2a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2⋮d\\2a+3⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2a-2\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy phân số \(\frac{a+1}{2a+3}\) là phân số tối giản.
b) Gọi \(d=\left(2a+3;4a+8\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+3⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a+6⋮d\\4a+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(4a+8-4a-6\right)=2⋮d\)
Lại có 2a + 3 là số lẻ nên d không thể bằng 2. Vậy thì d = 1
Suy ra phân số \(\frac{2a+3}{4a+8}\) là phân số tối giản.
c) Đề này ko đúng. Giả sử a = 3 thì \(\frac{2a+2}{5a+3}=\frac{8}{18}\) không là phân số tối giản.