cho x>0 y>0 và x^2 +y^2=1. Tìm min của
S= (1+x)*(1+y)*(1+1/y)*(1+1/x)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
BV
1
RR
14 tháng 5 2018
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2+x+y+\frac{4}{x+y}+2\)
\(=4+\frac{2}{x+y}+\left(x+y\right)+\frac{2}{x+y}\)\(\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\)
Ta lại có
\(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)
Suy ra \(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
ND
1
29 tháng 5 2015
M = (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . (1 - \(\frac{1}{x}\))(1 - \(\frac{1}{y}\))
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 +\(\frac{1}{y}\) ) . \(\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\)) . \(\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)}{x.y}\)
= (1 + \(\frac{1}{x}\))(1 + \(\frac{1}{y}\))
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + (\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)) = 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{x+y}{x.y}\)
= 1 + \(\frac{1}{x.y}\) + \(\frac{1}{x.y}\) = 1 + \(\frac{2}{x.y}\)
Áp dụng bđt: xy \(\le\) \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
=> M ≥ 1 + \(2:\frac{1}{4}\)= 9
Min M = 9 <=> x = y = 1/2
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....
5 tháng 8 2016
- GTNN : Áp dụng bđt : \(a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2\)(Dấu "=" xảy ra khi a = b) được :
\(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{1}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Min A = 1/2 tại x = y = 1/2
- GTLN : Ở đây , nếu điều kiện bài toán là x>0 , y>0 thì không xác định được Max.
Do vậy , để tìm Max cần phải sửa điều kiện thành : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\y\ge0\\x+y=1\end{cases}}\) (1)
Ta giải như sau : Từ (1) ta suy ra : \(0\le x\le1\), \(0\le y\le1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le0+1=1\). Dấu "=" xảy ra khi một trong hai số x,y bằng 0
Vậy ....