Cứng minh đẳng thức sau : Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với hình chiếu của cạnh đó lên cạnh huyền.( không dùng tam giác đồng dạng)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
28 tháng 8 2023
Cho tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:
Theo đề: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Mà: Xét tam giác vuông ABC ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{5}{6}AC\right)^2+AC^2=112^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{25}{36}AC^2+AC^2=12544\)
\(\Rightarrow\dfrac{61}{36}AC^2=12544\)
\(\Rightarrow AC^2\approx7403\Rightarrow AC=\sqrt{7403}\approx86\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot86\approx71\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{71^2}{112}\approx45\left(cm\right)\)
\(AC^2=BC\cdot CH\Rightarrow Ch=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{86^2}{112}\approx66\left(cm\right)\)
MD
28 tháng 8 2023
Giải
Giả sử ΔABC vuông tại A, có AB : AC = 5 : 6 và BC = 122cm (hình vẽ)
Vì AB : AC = 5 : 6 nên \(\dfrac{ab}{5}=\dfrac{ac}{6}=k\)
suy ra AB = 5k, AC = 6k.
ΔABCvuông tại A, theo định lý Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2 hay
(5k)2 + (6k)2 = 1222
=> 61k2 = 1222
=> k2 = 244
=> k ≈≈ 15,62
Vậy AB ≈≈ 15,62 . 5 = 78,1 (cm)
AC ≈≈ 15,62 . 5 = 93,72 (cm)
Kẻ AH ⊥⊥ BC. Theo hệ thức lượng về cạnh góc vuông với hình chiếu của nó trên cạnh huyền, ta có:
AB2 = BH . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{bc}\approx\dfrac{78,1^2}{122}=\dfrac{6099,61}{122}\approx50\left(cm\right)\)
AC2 = HC . BC, suy ra \(BH=\dfrac{ab^2}{ac}\approx\dfrac{93,72}{122}=\dfrac{8783,44}{122}\approx72\left(cm\right)\)
Trả lời: Độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là: BH ≈ 50cm ; HC ≈ 72cm
28 tháng 2 2021
Gọi 2 tam giác đó lần lượt là `\DeltaABC,\DeltaA'B'C'`
Cạnh góc vuông là cạnh huyền của 2 tam giác lần lượt là `AB,BC` và `A'B',B'C`
Xét tam giác `\DeltaABC` và `\DeltaA'B'C'`:
`(AB)/(BC)=(A'B')/(B'C')`
`\hat{BAC}=\hat{B'A'C'}=90^o`
`=>\DeltaABC~\DeltaA'B'C'`
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta nhận thấy 2 hình bằng nhau (chồng lên nhau vì vừa khít)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 8 2021
Gọi 2 cạnh tam giác vuông là b và c với \(\dfrac{b}{c}=\dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow b=\dfrac{3}{4}c\)
Cạnh huyền là a với \(a=9,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(b^2+c^2=a^2\Rightarrow\left(\dfrac{3}{4}c\right)^2+c^2=\left(9,6\right)^2\)
\(\Rightarrow c=7,68\left(cm\right)\)
\(b=\dfrac{3}{4}c=5,76\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(b^2=ab'\Rightarrow b'=\dfrac{b^2}{a}=3,456\left(cm\right)\)
\(c'=a-b'=6,144\left(cm\right)\)
TA
18 tháng 8 2021
đường cao tương ứng với cạnh huyền =9,6 chứ ko phải cạnh huyền= 9,6
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Gọi cạnh huyền là a, 2 cạnh góc vuông là b và c với giả sử \(b\ge c\)
Giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}h=12\\b'-c'=7\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(h^2=b'.c'\Leftrightarrow12^2=\left(c'+7\right)c'\)
\(\Leftrightarrow\left(c'\right)^2+7c'-144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c'=9\\c'=-16\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b'=16\) \(\Rightarrow a=b'+c'=25\)
\(b^2=a.b'\Rightarrow b=\sqrt{a.b'}=20\)
\(c=\sqrt{a.c'}=15\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 9 2020
a/ Kẻ đường cao AH => BH là hình chiếu của AB trên BC và CH là hình chiếu của AC trên BC
Giả sử \(\frac{AB}{AC}=k\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=k^2\)
Ta có \(AB^2=BH.BC;AC^2=CH.BC\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}=k^2\)
b/ Áp dụng câu A sẽ tính được tỷ số hình chiếu 2 cạnh góc vuông trên BC là mà biết chiều dài BC=82 bài toán là dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỷ ở lớp 5 rồi bạn tự giải nốt nhé
23 tháng 1 2016
Chứng minh rằng trong tam giác vuông, bình phương trung tuyến ứng với cạnh góc vuông= bình phương cạnh huyền trừ 3/4 cạnh góc vuông đó có cô loan giải đó