Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để hai đường chéo của tứ giác lồi
vuông góc với nhau là tổng các bình phương của các cạnh đối diện của tứ giác bằng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 8 2016
Xét tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại O. Gọi D1 và C1 lần lượt là các điểm đối xứng của C và D qua O. Khi đó có :
\(AC_1=AC,BD_1=BD,C_1D_1=CD\)
Áp dụng định lí ta có:
\(ABD_1C_1:AD_1\perp BC_1\Leftrightarrow AB^2+C_1D_1^2=AC^2_1+BD^2_1\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 7 2017
Tứ giác ABCD có AC vuông góc BD và AC cắt BD tạo O
\(AB^2=0A^2+OB^2\)
\(CD^2=OC^2+OD^2\)
\(AD^2=OA^2+OD^2\)
\(BC^2=OB^2+OC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)(1)
\(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\)(2)
Từ (1) và 92) \(\Rightarrow AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)
NX
3 tháng 9 2016
Gọi giao của AC và BD là O , do hai đường chéo vuông góc
=> các tam giác : OAB, OBC, OCD, ODA là các tam giác vuông tại O
xét tam giác OAB có AB^2 = OA^2 + OB^2 (1)
xét tam giác ODC có DC^2 = OD^2 + OC^2 (2)
xét tam giác OAD có AD^2 = OA^2 + OD^2 (3)
xét tam giác OBC có BC^2 = OC^2 + OB^2 (4)
từ (1) và (2)=> AB^2 + CD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (5)
từ (3) và (4)=> BC^2 + AD^2 = OA^2 +OB^2 +OC^2 +OD^2 (6)
từ (5) và (6) => AB^2 + CD^2 = BC^2 + AD^2 ( dpcm )
Mình làm đúng không các bạn ??? Đúng thì nha !!
cm định lí 4 điểm giúp mk nha
Xét tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại O
Gọi D1 và C1 lần lượt là các điểm đối xứng của C và D qua O
Khi đó:\(\hept{\begin{cases}AC_1=AC\\BD_1=BD\\C_1D_1=CD\end{cases}}\)
Áp dụng định lí ta có:
Tứ giác \(ABC_1D_1:AD_1\perp BC_1\)
\(\Leftrightarrow AB^2+C_1D_1^2=AC_1^2+BD_1^2\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
\(\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)
Cre:h