Tìm \(p\in P\)để \(2p^2-1\)\(;\)\(2p^2+3\)\(;\)\(3p^2+4\)đều là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PV
3
1 tháng 3 2020
p2p2 là số chính phương nên p2p2 chia 7 dư 0,1,2 hoặc 4
- Nếu p2⋮7p2⋮7 thì p⋮7⇒p=7p⋮7⇒p=7 , thay vào thỏa mãn
-Nếu p2p2 chia 7 dư 1 thì 3p2+43p2+4 ⋮7⇒⋮7⇒ trái với đề bài
- Nếu p2p2 chia 7 dư 2 3p2+1⋮7⇒3p2+1⋮7⇒ vô lí
-Nếu p2p2 chia 7 dư 4 2p2−1⋮7⇒2p2−1⋮7⇒ vô lí
Vậy p=7
NT
2
8 tháng 11 2016
+)Xét TH: p=2
=>2p2 +1=9 (ko là số ntố, loại)
+)Xét TH:p=3
=>2p2+1=19 (là số ntố, chon)
+)Xét TH: p>3 =>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2
p=3k+1 =>2p2+1=2.(3k+1)2+1=2.(9k2+6k+1)+1=18k2+12k+2+1
=3.(6k2+4k+1) chia hết cho 3 , mà 2p2+1 >3 (vì p>3)
=>2p2+1 là hợp số(loại)
p=3k+2=>2p2+1=2.(3k+2)2+1=2.(9k2+12k+4)+1
=18k2+24k+8+1= 3.(6k2+8k+3) chia hết cho 3 (là hợp số vì 2p2+1>0,loại)
Vậy p=3 thì 2p2+1 là số ntố
8 tháng 11 2016
+Xét p=3 => 2p^2+1=19 ( tm)
+Xét p>3 vì p là SNT => P có 1 trong 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2
+p=3k+1 => \(2p^2+1\)\(=2.\left(3k+1\right)^2+1\)=\(2.\left(9k^2+6k+1\right)+1\\ =18k^2+12k+3\)
=> với p=3k+1 thi 2p^2+1 là Hợp số
tương tự p=3k+2 cũng thế
21 tháng 2 2016
\(p=3\Rightarrow2p^2+1=19\)
Nhẩm nhẩm một chút là ra đó bạn
Cái này lớp 6 chứ
M
0
10 tháng 1 2022
câu 2:
Với p=2→2p+1=5p=2→2p+1=5 không là lập phương 11 số tự nhiên
→p=2→p=2 loại
→p>2→(p,2)=1→p>2→(p,2)=1
Đặt 2p+1=(2k+1)3,k∈N2p+1=(2k+1)3,k∈N vì 2p+12p+1 lẻ
→2p=(2k+1)3−1→2p=(2k+1)3−1
→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)→2p=(2k+1−1)((2k+1)2+(2k+1)+1)
→2p=2k(4k2+6k+3)→2p=2k(4k2+6k+3)
→p=k(4k2+6k+3)→p=k(4k2+6k+3)
Vì pp là số nguyên tố, 4k2+6k+3>k4k2+6k+3>k
→k=1→k=1 và 4k2+6k+34k2+6k+3 là số nguyên tố
→4k2+6k+3=13→4k2+6k+3=13 (Khi k=1k=1) là số nguyên tố
→k=1→k=1 chọn
→2p+1=27→2p+1=27
→p=13
câu 3: p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)p−q+2q=(p−q)3→2q=(p−q)((p−q)2−1)=(p−q)(p−q−1)(p−q+1)
Th1: p−qp−q chia hết cho 2 suy ra p−q=2kp−q=2k
Suy ra q=k.(2k−1)(2k+1)q=k.(2k−1)(2k+1)
Do vậy k=1k=1 vì nếu không thì qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 suy ra vô lý vì nó là nguyên tố.
Suy ra p−q=2p−q=2 Như vậy q=3,p=5q=3,p=5 Thỏa mãn
TH2: p−q−1p−q−1 chia hết cho 2 suy ra p−q−1=2tp−q−1=2t nên q=(2t+1)t(2t+2)q=(2t+1)t(2t+2)
Do vậy t=0t=0 vì nếu không thì qq thành tích 2 số nguyên lớn hơn 1.
Suy ra p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2p−q−1=0↔p−q=1↔p=3,q=2 thay vào đề loại.
TH3: p−q+1=2mp−q+1=2m suy ra q=(2m−1)(2m−2)mq=(2m−1)(2m−2)m
Nếu m≥2m≥2 suy ra qq thành tích 3 số nguyên lớn hơn 1 loại
Suy ra m=0,1m=0,1 thay vào đều loại.
Vậy p=5,q=3p=5,q=3
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-3abc\)
Do vế phải chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) vế trái chia hết cho 3
\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮27\)
\(a+b+c⋮3\Rightarrow3\left(a+b+c\right)⋮9\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^3-\left(a^3+b^3+c^3\right)-3\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)⋮9\)
\(\Rightarrow3abc⋮9\Rightarrow abc⋮3\)
2.
Đặt \(2p+1=n^3\Rightarrow2p=n^3-1=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)\) (hiển nhiên n>1)
Do \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\) luôn lẻ \(\Rightarrow n-1\) chẵn \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(\Rightarrow2p=\left(2k+1-1\right)\left(n^2+n+1\right)=2k\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Rightarrow p=k\left(n^2+n+1\right)\Rightarrow k=1\Rightarrow n=3\)
\(\Rightarrow p=13\)
12 tháng 1 2022
Tham khảo:
2, Với \(p=2->2p+1=5\) không là lập phương 1 số tự nhiên
\(->p=2\) loại
\(-> p>2->(p,2)=1\)
Đặt \(2p+1=(2k+1)^3, k∈ N,\)vì \(2p+1\) lẻ
\(->2p=(2k+1)^3-1\)
\(-> 2p=(2k+1-1)[(2k+1)^2+(2k+1)+1]\)
\(->2p=2k(4k^2+6k+3)\)
\(->p=k(4k^2+6k+3)\)
Vì \(p\) là số nguyên tố, \(4k^2+6k+3>k\)
\(->k=1\) và \(4k^2+6k+3\) là số nguyên tố.
\(->4k^2+6k+3=13(\) khi \(k=1)\) là số nguyên tố
\(->k=1\) (chọn)
\(-> 2p+1=27\)
\(->p=13\)
LG
3
BT
2 tháng 11 2017
a) Gọi p là số nguyên tố cần tìm.
Nếu p chia hết cho 3 và p là số nguyên tố nên p = 3.
Ta có \(2p^2+1=19\).
Vậy p = 3 (thỏa mãn).
Nếu p chia cho 3 dư 1, ta có p = 3k + 1. ( k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2.\left(3k+1\right)^2+1=2\left(9k^2+6k+1\right)+1=18k^2+12k+3\)\(=3\left(6k^2+4k+1\right)\) chia hết cho 3.
Nếu p chia cho 3 dư 2, ta có p = 3k + 2, (k là một số tự nhiên).
\(2p^2+1=2\left(3k+2\right)^2+1=2\left(9k^2+12k+4\right)+1\)\(=18k^2+24k+9=3\left(6k^2+8k+3\right)\) chia hết cho 3.
vậy p = 3 là giá trị cần tìm.
BT
2 tháng 11 2017
b) Dễ thấy p = 2 không phải là giá trị cần tìm.
vậy p là một số nguyên tố lẻ suy ra p có tận cùng là 1, 3, 5, 7.
nếu p có tận cùng là 1 thì \(p^2\) cũng có tận cùng là 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 3 thì \(p^2\) có tận cùng là 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 5 thì p phải bằng 5. Thay vào ta thấy của \(4p^2+1\) và \(6p^2+1\) đều là các số nguyên tố.
nếu p có tận cùng là 7 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 9. Suy ra \(6p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
nếu p có tận cùng là 9 thì \(p^2\) có tận cùng bằng 1. Suy ra \(4p^2+1\) có tận cùng là 5. (loại)
vậy p = 5 là giá trị cần tìm.
+) p = 2
=> 3p2+4= 15 không phải số nguyên tố => loại
+) p = 3
=> 2p2+3= 21 không phải SNT => loại
+) p = 5
=> 2p2-1= 49 không phải SNT => loại
+) p = 7
=> 2p2-1 = 97
2p2+3 = 101
3p2+4 = 151
=> thỏa mãn
+) p>7
Xét có dạng p = 7k+1, 7k+2, 7k+3, 7k-1, 7k-2, 7k-3 thì không thỏa mãn
Vậy p = 7 để ...
Chịu khó đọc, chẳng biết sao ko dùng đc phần kí tự
thầy mới dạy mk xong. có trong đề Hải Dương năm 2014-2015