Cho 3x^2-4xy+3y^2=25 và a,b>0
Tìm min,max P=x^2+y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
0
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
DT
2
1 tháng 9 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3x+3y-4=0\)
<=> \(x^2+2xy+y^2+3\left(x+y\right)+y^2-4=0\)
<=> \(\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-4+y^2=0\)
<=>\(A^2+3A-4+y^2=0\)
<=> (A-1)(A+4)=-y2\(\le0\)
do A-1 <A+4
=> \(\left\{{}\begin{matrix}A-1\le0\\A+4\ge4\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}A\le1\\A\ge-4\end{matrix}\right.\)
<=> \(-4\le A\le1\)
minA xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+y=-4\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)(t/m)
maxA xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+y=1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=1\end{matrix}\right.\)(t/m)
1 tháng 9 2019
Vũ Minh TuấnTrần Thanh PhươngLê Thị Thục HiềnBăng Băng 2k6 giúp vs
HM
1
NP
2
20 tháng 8 2016
Ta có 3x2+y2+2xy+4=7x+3y
<=> (x2 + 2xy + y2 ) - 3(x + y) + 2(x2 - 2x +1) + 2 = 0
<=> P2 - 3P + 9/4 + 2(x - 1)2 - 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2 - 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha
4 tháng 12 2017
Ta có 3x
2+y
2+2xy+4=7x+3y
<=> (x
2 + 2xy + y
2
) - 3(x + y) + 2(x
2
- 2x +1) + 2 = 0
<=> P
2
- 3P + 9/4 + 2(x - 1)2
- 1/4 = 0
<=> (P - 3/2)2 = 1/4 - 2(x - 1)2
<=> P - 3/2 = 1/4 - 2(x - 1)2 hoặc P - 3/2 = 2(x - 1)2
- 1/4
Tương ứng với mỗi cái ta sẽ có GTLN, GTNN phần còn lại bạn giải nha
chúc cậu hok tốt @_@
AK
0
HT
1
23 tháng 12 2023
\(B=3x^2+3x-1\)
\(=3\left(x^2+x-\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}>=-\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1/2=0
=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(C=-2x^2+7x+3\)
\(=-2\left(x^2-\dfrac{7}{2}x-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}-\dfrac{73}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{73}{8}< =\dfrac{73}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-7/4=0
=>x=7/4
Ta có:\(3x^2-4xy+3y^2=25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4xy+2y^2+x^2+y^2=25\)
\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)^2+x^2+y^2=25\Leftrightarrow x^2+y^2=25-2\left(x-y\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\)GTLN của P là 25 đạt được khi x=y\(\Rightarrow3x^2-4x^2+3x^2=25\Rightarrow2x^2=25\Rightarrow x=\frac{5}{\sqrt{2}}=y\)
Lại có:\(3x^2-4xy+3y^2=25\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)=25+4xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^2+y^2\right)=25+2x^2+4xy+2y^2\)
\(\Leftrightarrow5\left(x^2+y^2\right)=25+2\left(x+y\right)^2\ge25\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge5\)
\(\Rightarrow\)GTNN của P là 5 đạt được khi \(x=-y\Rightarrow3x^2+4x^2+3x^2=25\Rightarrow10x^2=25\Rightarrow x^2=\frac{5}{2}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
\(\Rightarrow y=-\sqrt{\frac{5}{2}}\)