Cho tam giác MNP có góc B=60 độ. Tia phân giác góc M và góc P cắt NP và MN tại E và F. CMR: MP=MF+PE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KG
4 tháng 3 2019
a) Xét hai tam giác vuông tam giác NMD ( M = 90 độ ) và tam giác END ( E = 90 độ ) có
ND là cạnh chung
góc MND = góc END ( vì ND là tia phân giác )
Do đó tam giác NMD = tam giác END ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) Ta có tam giác NMD = tam giác END ( cmt )
=> NM = NE ( hai cạnh tương ứng )
Mà góc N = 60 độ
=> tam giác MNE là tam giác đều
c) Ta có tam giác MNE là tam giác đều
=> NM = NE = ME ( 1 )
=> góc NME = 60 độ
Ta có góc NME + góc EMP = 90 độ
Mà góc NME = 60 độ ( cmt )
=> góc EMP = 30 độ ( * )
Ta có tam giác NMP vuông tại M
=> góc N + góc P = 90 độ ( hai góc nhọn phụ nhau )
Mà góc N = 60 độ
=> góc P = 30 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra
tam giác EMP cân tại E
=> EM = EP ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra
NE = EP = 7 cm
Mà NE + EP = NP
7 cm + 7 cm = NP
=> NP = 14 cm
Vậy NP = 14 cm
15 tháng 1 2021
a) Xét ΔNAM vuông tại M và ΔNDA vuông tại D có
NA chung
NA=ND(gt)
Do đó: ΔNAM=ΔNDA(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{MNA}=\widehat{DNA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia NA nằm giữa hai tia NM,NDnên NA là tia phân giác của \(\widehat{NMD}\)hay NA là tia phan giác của \(\widehat{NMP}\)(đpcm)b) Xét ΔNMD có NM=ND(gt)nên ΔNMD cân tại N(Định nghĩa tam giác cân)Xét ΔNMD cân tại N có \(\widehat{MND}=60^0\)(gt)nên ΔNMD đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)c) Ta có: ΔNMP vuông tại M(gt)nên \(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)\(\Leftrightarrow\widehat{MPN}=90^0-\widehat{NMP}=90^0-60^0=30^0\)(1)Ta có: NA là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\)(cmt)nên \(\widehat{PNA}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)Xét ΔANP có \(\widehat{APN}=\widehat{ANP}\)(cmt)nên ΔANP cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)Ta có: ΔANP cân tại A(gt)mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy NP(gt)nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh NP(Định lí tam giác cân)hay D là trung điểm của NP(đpcm)
HH
15 tháng 1 2021
GiẢi
a , Xét tam giác MNA và tam giác DNA có :
NM=ND (GT)
Góc NMA = góc NDA =90 độ
NA là cạnh chung
=> Tam giác MNA = tam giác DNA (c.g.c)
=> Góc MNA =góc DNA ( hai góc tương ứng)
=. NA là tia phân giác của góc MNP
b, Tam giác MND là tâm giác đều vì mỗi góc đều có só đo = 60 độ
HH
15 tháng 1 2021
d,Xetstam giác MBA và tam giác DPA có :
BM=DP(GT)
góc MAB = góc DPA ( đối đỉnh)
MA=DA (hai cạnh tương ứng của tam giác MNA=tam giác DNA)
=> Tam giác MBA = tam giác DPA (c.g.c)
=> AB=PA ( hai cạnh tương ứng)
=> Tam giác APB cận tại A
11 tháng 1 2022
a: Xét ΔMND và ΔMED có
MN=ME
\(\widehat{NMD}=\widehat{EMD}\)
MD chung
Do đó: ΔMND=ΔMED
b: Xét ΔMNP có \(\widehat{M}=90^0\)
nên ΔMNP vuông tại M
25 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
Mk quên nối Q với F lại, bạn tự nối lại khi làm bài nhé
a/ Trong tam giác MNP có: M+N+P = 1800
hay 900+600+P = 1800
=> góc P = 300
b/ Xét tam giác NFM và tam giác NFE có:
NM = NE (GT)
góc MNF = góc ENF (GT)
NF : cạnh chung
=> tam giác NFM = tam giác NFE (c.g.c)
c/ Xét tam giác NMP và tam giác NEQ có:
N: góc chung
NM = NE (GT)
M = E = 900 (do tam giác NFM = tam giác NFE)
=> tam giác NMP = tam giác NEQ (g.c.g)
=> NQ = NP (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: góc QNH = góc PNH (GT) (2)
NH: chung (3)
TỪ (1),(2),(3) => tam giác NHQ = tam giác NHP
d/ C/m tam giác NMP = tam giác NEQ (đã chứng minh ở câu c)
Xét tam giác MFQ và tam giác CFE có:
góc M = góc E = 900
NQ = NP; NM = NE => MQ = EP
góc Q = góc P (vì tam giác NMP = tam giác NEQ)
=> tam giác MFQ = tam giác CFE (g.c.g)
=> góc MFQ = góc EFP (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{EFP}\)=1800
=> \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{MFQ}\)=1800
=> \(\widehat{QFE}\)=1800
hay E,F,Q thẳng hàng
1 tháng 2 2022
a) Xét \(\Delta MNK\left(\widehat{M}=90^o\right)\) và \(\Delta QNK\left(\widehat{Q}=90^o\right)\) có:
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\) (giả thiết)
\(NK\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta MNK=\Delta QNK\left(ch.gn\right)\)
b) Vì \(\Delta MNK=\Delta QNK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN=QN\) (\(2\) cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) cân tại \(N\)
Mà \(\widehat{MNQ}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta MNQ\) đều
Vì \(NK\) là tia phân giác \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{QNK}=\dfrac{\widehat{MNP}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o=\widehat{NPK}\)
\(\Rightarrow\Delta NKP\) cân tại \(K\)
c) Vì \(\Delta NMQ\) đều (chứng minh trên)
\(\Rightarrow NM=MQ=NQ=8cm\)
Xét \(\Delta NMP\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:
\(PN=2MN=2.8=16cm\)
\(\Rightarrow PQ=16-8=8cm\)
1 tháng 2 2022
a: Xét ΔMNK vuông tại M và ΔQNK vuông tại Q có
NK chung
\(\widehat{MNK}=\widehat{QNK}\)
Do đó: ΔMNK=ΔQNK
b: Ta có: ΔMNK=ΔQNK
nên NM=NQ
=>ΔNMQ cân tại N
mà \(\widehat{MNQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
Xét ΔNKQ có
\(\widehat{KPN}=\widehat{KNP}\)
nên ΔNKQ cân tại K
c: Xét ΔMNP vuông tại M có
\(\cos N=\dfrac{MN}{NP}\)
=>NP=16(cm)
=>\(MP=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)