Question

[Trịnh phương mai]

cho a, b, c < o. Cm a / 2a + b + c+ b / 2b + c + a + c / 2c + a + b <=3/4

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Đề phải xho a,b,c > 0 chứ bạn

Xét : a/2a+b+c = a/(a+b)+(a+c)

Áp dụng bđt : 1/x+y < = 1/4.(1/x+1/y) với x,y > 0 thì :

a.1/(a+b)+(a+c) < = a.1/4.(1/a+b + 1/a+c) = 1/4.(a/a+b + a/a+c)

Tương tự : b/2b+c+a < = 1/4.(b/b+a + b/b+c) ; c/2c+a+b < = 1/4.(c/c+a + c/c+b)

=> a/2a+b+c + b/2b+c+a + c/2c+a+b < = 1/4.(a+b/a+b + b+c/b+c + c+a/c+a ) = 1/4.3 = 3/4 ( trong ngoặc đã nhóm các số có cùng mẫu số lại với nhau )

=> ĐPCM

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0

Tk mk nha

Answer 2

[nguyen van bi]

bai nay kho the