Tính x , thỏa mãn \(\sqrt{5-x^4}-\sqrt{2-x^6}=1.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 7 2023
Sửa đề: căn x-5/căn x-3
a: \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-1\right):\dfrac{25-x-x+9+x-25}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)
b: x-5căn x+6=0
=>căn x=2 hoặc căn x=3
=>x=9(loại) hoặc x=4(nhận)
Khi x=4 thì A=5/(2+3)=5/5=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Phần a,b,c bạn có thể tham khảo bài bên dưới.
Phần d.
ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$
$A>5\Leftrightarrow \frac{x+9}{2\sqrt{x}}>5$ ($x> 0$)
$\Leftrightarrow x+9> 10\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow x-10\sqrt{x}+9>0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-9)>0$
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1>0\\ \sqrt{x}-9>0\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x}-1<0\\ \sqrt{x}-9<0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x>1\\ x>81\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} 0\leq x< 1\\ 0\leq x< 81\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x>81\\ 0\leq x< 1\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với đkxđ suy ra $x>81$ hoặc $0< x< 1$
GH
29 tháng 6 2023
a
Với: x \(\ge0,x\) \(\ne4\) có:
\(A=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+7}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-4}\right):\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{x-4}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{x-4}-\dfrac{6\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+7+\sqrt{x}+2}{x-4}\right):\left(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{x-4}-\dfrac{x-4\sqrt{x}+4}{x-4}-\dfrac{6\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+9}{x-4}\right):\left(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-x+4\sqrt{x}-4-6\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
\(=\left(\dfrac{x+9}{x-4}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\right)\)
\(=\dfrac{\left(x+9\right)\left(x-4\right)}{2\sqrt{x}\left(x-4\right)}=\dfrac{x+9}{2\sqrt{x}}\)
b
Giải \(x^2-5x+4=0\)
Nhẩm nghiệm: a + b + c = 0 (1 - 5 + 4 = 0)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{4}{1}=4\)
Thay x = 1 vào A:
\(A=\dfrac{1+9}{2\sqrt{1}}=\dfrac{10}{2}=5\)
Thay x = 4 vào A:
\(A=\dfrac{4+9}{2.\sqrt{4}}=\dfrac{13}{2.2}=\dfrac{13}{4}\)
c
ĐK: x > 0
\(A=0\Leftrightarrow\dfrac{x+9}{2\sqrt{x}}=0\)
=> \(x+9=0\Rightarrow x=-9\) (không thỏa mãn)
Vậy không xác định được giá trị x
d
ĐK: x > 0
\(A>5\Leftrightarrow\dfrac{x+9}{2\sqrt{x}}>5\)
\(\Leftrightarrow x+9>5.2\sqrt{x}\Leftrightarrow x+9>10\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)^2>\left(10\sqrt{x}\right)^2=100x\)
<=> \(x^2+18x+81-100x>0\)
<=> \(x^2-82x+81>0\)
<=> \(x^2-81x-x+81>0\)
<=> \(x\left(x-81\right)-\left(x-81\right)>0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x-81\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-1>0\\x-81>0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-81< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x>1\\x>81\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x< 81\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>81\\x< 81\end{matrix}\right.\)
Vậy để A > 5 thì x > 81 và 0 < x < 81
3 tháng 7 2023
a: \(A=\left(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{x-1}{2\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
c: 2x-3căn x-5=0
=>2x-5căn x+2căn x-5=0
=>2căn x-5=0
=>x=25/4
Khi x=25/4 thì \(A=\dfrac{2\cdot\dfrac{5}{4}+2}{\dfrac{5}{4}}=\dfrac{18}{5}\)
NB
1
20 tháng 8 2021
a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-3x+2\sqrt{x}}-\dfrac{3\sqrt{x}+3}{-x+\sqrt{x}+2}\right):\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-6}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4\sqrt{x}+4}\right)+\sqrt{x}\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{x-4-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}+\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4}+\sqrt{x}\)
\(=-\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\)
=-1
2 tháng 9 2021
Mình chia thành 2 phần lời giải để thuận tiện trong việc quan sát nhé!
a. \(a+b+c=2\sqrt{a}+2\sqrt{b-3}+2\sqrt{c}\left(ĐK:a\ne0;b\ne3;c\ne0\right)\\ \Leftrightarrow a-2\sqrt{a}+1+b-3-2\sqrt{b-3}+1+c-2\sqrt{c}+1=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{c}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=4\\c=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(1;4;1\right)\)
2 tháng 9 2021
b. \(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\left(ĐK:x\ne1;y\ne2;z\ne3\right)\\ x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{y-3}+9=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\\z=6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(2;4;6\right)\)
P/s: Trước khi kết luận, kiểm tra lại điều kiện thấy thỏa mãn rồi nên mình kết luận luôn nhé. Còn trong bài làm bạn nên ghi kết quả kiểm tra điều kiện cạnh giá trị mới tìm được nhé.
21 tháng 7 2023
a: \(P=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}:\dfrac{x-1+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}}\)
b: \(x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}=2\left(2-\sqrt{3}\right)=4-2\sqrt{3}\)
Khi x=4-2căn 3 thì \(P=\dfrac{\left(\sqrt{3}-1+1\right)^2}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{3}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{3\sqrt{3}+3}{2}\)
MN
1
2 tháng 11 2016
x2 + y2 = \(\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}\) = \(\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1\)
Ta có
P = xy \(\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)
x=1 hoặc x=-1