Question

[Phan Thị Khánh Ly]

chứng minh n thuộc z thì 24¹⁹⁹³ + 14 ¹⁹⁹³ chia hết cho 19

Answer 1

[Nguyễn Anh Quân]

Xét : 24^1993 + 14^1993

= (24^1993-5^1993)+(5^1993+14^1993)

Áp dụng tính chất a^n-b^n chia hết cho a,b với n,a,b thuộc N và a^2+b^n chia hết cho a+b với a,b lẻ thì:

24^1993-5^1993 chia hết cho 24-5=19

5^1993+14^1993 chia hết cho 5+14=19

=> 24^1993 + 14^1993 chia hết cho 19

Tk mk nha

Answer 2

[ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡]

Ta có: \(24^{1993}+14^{1993}\)

\(=\left(24+14\right)\left(24^{1992}-24^{1991}.14+...+14^{1992}\right)\)

\(=28\left(24^{1992}-24^{1991}.14+...+14^{1992}\right)\)

\(=19.2.\left(24^{1992}-24^{1991}.14+...+14^{1992}\right)\)chia hết cho 19 

\(\Rightarrow dpcm\)