Question

[le van nguyen]

Cho A=1/4+2/4^2+..............+2018/4^2018

Chứng tỏ A<1/2

Answer 1

[ST]

A=\(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+...+\frac{2018}{4^{2018}}\)

4A=\(1+\frac{2}{4}+...+\frac{2018}{4^{2017}}\)

4A+A=\(\left(1+\frac{2}{4}+...+\frac{2018}{4^{2017}}\right)-\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+...+\frac{2018}{4^{2018}}\right)\)

3A=\(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2017}}-\frac{2018}{4^{2018}}\)

12A=\(4+1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2016}}-\frac{2018}{4^{2017}}\)

12A-3A=\(\left(4+1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2016}}-\frac{2018}{4^{2017}}\right)-\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2017}}-\frac{2018}{4^{2018}}\right)\)

9A=\(4-\frac{2018}{4^{2017}}-\frac{1}{4^{2017}}+\frac{2018}{4^{2018}}\)

9A=\(4-\frac{8072}{4^{2018}}-\frac{4}{4^{2018}}+\frac{2018}{4^{2018}}\)

9A=\(4-\frac{6058}{4^{2018}}\) < 4

=> \(A< \frac{4}{9}< \frac{1}{2}\) (đpcm)