cho tam giác ABC có góc B= góc C. các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở O và cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E và F. cho góc BOC =120 độ. CMR: BF+CE=BC
GIÚP MK NHA!!!!!!!!!!!!! THANKS
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
31 tháng 1 2022
a) Xét \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\) cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\) (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)
\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )
Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)
( tính chất của tia phân giác )
Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)
b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)
\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )
\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )
Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )
c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng
31 tháng 1 2022
thật là ngược mộ nha
dù không biết đúng hay sai nhưng lâu lắm mới thấy người làm nguyên một bài toán hình thế này mà còn có hình nữa
19 tháng 1 2018
có A = 60 độ (gt)
suy ra c+b=180-60=120
mà c1=1/2 c:b1=1/2 b ( tích chất tia phân giác )
suy ra c1+b1=120:2=60
suy ra BOC = 180-60=120
B)
xét Tam giác BOE và BOF bằng nhau theo ( cạnh góc cạnh)
suy ra OB là tia phân giác ủa EOF
C: có Phân giác Ce và BD cắt Nhau tại O
mà AF cắt CE và BD tại O suy ra AF LÀ phân giác của góc BAC
từ đó suy ra OD=OE=OF ( tích chất của tia phân giác )
, hình thì m tự vẽ bố éo rảnh ngồi vẽ :))
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 1 2018
a) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-60^o}{2}=60^o\)
Vậy thì \(\widehat{BOC}=180^o-60^o=120^o\)
b) Xét tam giác BEO và BFO có:
BE = BF (gt)
BO chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
\(\Rightarrow\Delta BEO=\Delta BFO\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{BOF}\) (Hai góc tương ứng)
Vậy OB là tia phân giác góc EOF.
c) Gọi K, H là chân đường cao hạ từ O xuống AB và AC
Do O là giao điểm của 3 đường phân giác nên OH = OK
Ta có \(\widehat{EAD}+\widehat{EOD}=60^o+\widehat{BOC}=60^o+120^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}+\widehat{ODK}=180^o\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{ODK}\Rightarrow\widehat{HOE}=\widehat{KOD}\)
Vậy thì \(\Delta OEH=\Delta ODK\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow OE=OD\)
Vẽ OD là tia phân giác của góc BOC => góc BOD = góc COD = 60 độ
ta có góc BOC + góc BOF = 180 độ =>góc BOF=60 độ
góc BOC + góc COE = 180 độ => góc COE = 60 độ
Xét tam giác BOF và tam giác BOD ta có
góc OBF = góc ODB
BO : cạnh chung
góc BOF = góc BOD (=60 độ)
=> tam giác BÒ = tam giác BOD
=>BF = BD( Hai cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác COE và tam giác COD ta có
góc OCE = góc OCD
OC: cạnh chung
góc COE = góc COD ( = 60 độ)
=> tam giác COE = tam giác COD
=> CE = CD ( Hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) =>BF + CE = BD + CD = BC => BF + CE = BC (đpcm)