Cho x + y = a + b và x2 + y2 = a2 + b2 . Chứng minh rằng : xn + yn = an + b2. (n\(\in\)N; n\(\ge\)1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
với x, y, z > 0.
Mn giúp em với ;-;
TA
1
XO
8 tháng 8 2021
Ta có x + y = a + b
=> (x + y)2 = (a + b)2
=> x2 + y2 + 2xy = a2 + b2 + 2ab
=> xy = ab
Lại có x + y = a + b
=> (x + y)3 = (a + b)3
=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = a3 + b3 + 3ab(a + b)
=> x3 + y3 = a3 + b3 (vì x + y = a + b ; xy = ab)
AA
0
CM
20 tháng 8 2017
T a c ó : x 2 + y 2 = a 2 + b 2 ⇔ x 2 - a 2 = b 2 - y 2 ⇔ x - a x + a = b - y b + y M à x + y = a + b ⇔ x - a = b - y n ê n t a c ó x - a x + a = x - a b + y ⇔ x - a x + a - x - a b + y = 0 ⇔ x - a x + a - b - y = 0 ⇔ x - a = 0 x + a - b - y = 0 ⇔ x = a x - y = b - a
+) Với x = a thay vào x + y = a + b ta có: a + y = a + b
Suy ra y = b
Do đó: x n + y n = a n + b n
+) Với x - y = b - a suy ra x = b - a + y thay vào x + y = a + b ta có:
b - a + y + y = a + b
2y = 2a
y = a
Suy ra x - a = b - a hay x = b
Do đó: x n + y n = b n + a n = a n + b n
Vậy x n + y n = a n + b n
Đáp án cần chọn là C
T
25 tháng 8 2023
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
15 tháng 11 2021
\(1.a,\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
\(=\left(ac\right)^2+2abcd+\left(bd\right)^2+\left(ad\right)^2-2abcd+\left(bc\right)^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(b,\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)-\left(ad-bc\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\left(luôn-đúng\right)\)
\(dấu"='\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(c2:x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge4\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge4\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2\)
\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=y=1\)
15 tháng 11 2021
Câu 1:
a)Ta có (ac+bd)2+(ad-bc)2=(ac)2+2abcd+(bd)2+(ad)2-2abcd+(bc)2
=(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2
=a2(c2+d2)+b2(c2+d2)
=(a2+b2)(c2+d2) (đpcm)
b)Ta có (ac+bd)2 = (ac)2+2abcd+(bd)2
Lại có (a2+b2)(c2+d2) = (ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2
Ta có (ac+bd)2 ≤ (a2+b2)(c2+d2)
<=>(a2+b2)(c2+d2) - (ac+bd)2 ≥ 0
<=>(ac)2+(bd)2+(ad)2+(bc)2-[(ac)2+2abcd+(bd)2]
<=>(ad)2 - 2abcd +(bc)2 ≥ 0
<=>(ad-bc)2 ≥ 0 (Luôn đúng) => đpcm
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacôpxki, ta có (x+ y)2 ≤ (x2 + y2)(12 + 12) => 4 ≤ 2.S => 2 ≤ S
Dấu ''='' xảy ra <=> x=y=1
Vậy Min S=2 <=> x=y=1
TỰ LM IK CON
Nếu bạn ấy làm được thì việc gì phải hỏi,và cũng chẳng có olm làm gì