Bài 11. Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O′) cắt nhau tại hai điểm AA và BB. Kẻ các đường kính AOC,AO′DAGọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O′)
a) So sánh các cung nhỏ BC⏜,BD⏜.
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD⏜ ( tức điểm B chia cung EBD⏜ thành hai cung bằng nhau: BE⏜ = BD⏜ ).
A) 2 tam giác vuông ABC,ABD bằng nhau ( vì cạnh huyền bằng nhau và cạnh góc vuông AB chung)
<=> CB=BD
Do 2 đường tròn (O) ; (O') bằng nhau nên
\(\widebat{BC}=\widebat{BD}\)
B) E nằm trên đường tròn đường kính AD nên
\(\widebat{AED}=90^0\)
Vì BC=BD (ở trên)
NênEB là trung tuyến của tam giác ECD vuông tại E
Từ đó,ta có : EB=ED
Vậy \(\widebat{BE}=\widebat{BD}\)và B là điểm chính giữa cung \(\widebat{EBD}\)
a) Vì \(A,B,C\in O\)
=> BO = OA = OC
\(\Rightarrow BO=\frac{AC}{2}\)
Tam giác ABC có đường trung tuyến BO và BO bằng một phần hai độ dài cạnh tương ứng AC
=> Tam giác ABC là tam giác vuông tại B ( định lí )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^o\)
Chứng minh tương tự :
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)
Đường tròn tâm O và O’ bằng nhau
=> AC = AD ( AC , AD lần lượt là bán kính của (O) và (O’) )
Xét hai tam giác vuông ABC và ABD có:
AB chung , AC = AD
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABD\left(ch-cgv\right)\)
=> BC = BD ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widebat{BC}=\widebat{BD}\)( định lí )
Làm được mỗi câu a) ;-; thông kảm